( ˆ Š ƒ ˆ ).. Ì Ó,. Œ. µ

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, ( ˆ Š ƒ ˆ ).. Ì Ó,. Œ. µ Ñ e Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 348 Š ˆ ˆ ˆŸ ƒˆˆ 350 Š ˆ Œ ˆ 355 Œ Ì ³ µ µ µ Î µ É 356 ³ Ò ÊÌ, É Ì, Î ÉÒ Ì δ- Ó µ Ö³ ² µ Ò³ ÉÊ ² µ ³ 358 µ ̵ µ É µ Î 362 Ê ²Ó Ò µ Ï µ µ Œ µ µ± ²Ó µ µ µ ÉÊ ² µ 366 µé 368 µ Ò Ê ÖÌ Ò Ï µ µ Ö ± 372 ² ± É ³ 374 ÌÎ É Î Ò µ µ³ Ò ³µ ² ² µ ³ Ö Ö δ- Ó 374 ( ²ÊÎ µé Í ² ±µ Î µ µ Ê É Ö) 375 ɱ ÒÉÒ µ ² ³Ò 377 ( ƒ Œ Šˆ ) Ÿ ˆŸ 378 µ ³ ² ³ 379 Ö Ò µ ÉµÖ Ö 382 µ µ Ö µ ÉµÖ Ö Ö 386 Š ˆ 389 ˆ Š ˆ zakharev@thsun1.jinr.ru; URL: zakharev/

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, ( ˆ Š ƒ ˆ ).. Ì Ó,. Œ. µ Ñ e Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê µ ² µ Ò µ µ² ²µ Ó É µ É É µ Ê ² Ö ±É ³, - Ö ³, ³. µ µ µ ³µ É µ Ò: 1) µ µé± ÒÉÒ ÔËË ±ÉÒ µ µ µ µé Ö µ² (100 % ³ ± ³Ê³ ) µ µ- ³ µ µ± ²Ó ÒÌ É ³ Ì; 2) µ Ò ±ÉÒ µ- µ µ ÉÊ ² µ Ö, Î É µ É, µ Ò ³ Ì ³ µ Î µ É, µ ɵÖÐ ±µ ² ± Òɵ³ ± ² µ² Ì µ ² ÊÕÐ ³ µ ̵ µ ± ², µ ÖÐ ³ ± µ ² - Õ µé Ö; 3) ²µ Î Ò µ Ò, µ Ê Òe É ³ Ì, µ Ò ³ÒÌ ËË - Í ²Ó Ò³ Ê Ö³ Ò Ï µ ( 4) µ Ö ± ; 4) µ Ò ² µ É³Ò µ Ô E ν ÒÌ µ ÉµÖ Ψ(x, E ν) ±µ³ ² ± ÊÕ ²µ ±µ ÉÓ E (É ±, ³, Ê É Ö µ É µ ÉÓ µ Î ± µé Í ²Ò ±É ²Ó ÒÌ ² ±Ê ); 5) Ê ² µ² µ Ò³ ± É ³ - É Ö³ ±É µ ; 6) Ê ² µ ³ µ Î ± Ì É Ê±ÉÊ ( µ ³ Ö É Ð µ É µ µ²ó ÒÌ ÉµÎ± Ì ² ±Ê ). The theory of spectral, scattering and decay control has kept intensively developing in the last few years. The following results are discussed in this review: 1) the effects of resonance reection (100 % in maximum) in one- and multichannel systems; 2) new aspects of resonance tunneling, in particular, new transparency mechanism which consists in the accumulation of waves in the closed channel and their subsequent decay to the entrance channel resulting in suppressing the reection; 3) analogous resonances have been found in systems described by the differential equations of a higher ( 4) order; 4) new algorithms of shifting energy eigenvalues E ν of the chosen states Ψ(x, E ν) into the complex E plane (non-gamov decay states), for example, the periodic potentials without spectral lacunae can be constructed in this way; 5) the control of the wave packet shapes and spectral branches; 6) spectral zone control of periodic structures (zone shifts, changing of degree of forbiddenness at arbitrary E values of lacunae). ˆ µ ± ɵ µ ³ Ì ± Å Ôɵ, ±µ Î µ³ Î É, ±µ Ò - Ö µ² ÒÌ µé Í ² Ì. ˆ Ì É ²ÖÕÉ µ²óï É µé Í ²Ò µ µ Ò³ µ É ³, ±µéµ Ò µ µ²öõé ³ ± ³ ²Ó µ Πɱµ, µ Ê É ² Ï, µ ³µ É µ ÉÓ µ µ ÊÕ ÊÉÓ Éµ µ ² µ µ Ö ² Ö. zakharev@thsun1.jinr.ru; URL: zakharev/

3 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 349 ˆ²²Õ É Í Ôɵ µ ²Ê É µ µé± Òɵ ³ Ö ² µ² µ µ µé- Ö µé ²Ó ÒÌ Ô ÖÌ ²Ö Í ²Ó ÒÌ µé Í ²µ. ɵ µ - ³µ µ ²Ö Ó µ µ Ö. ³ Î É ²Ó µ, Îɵ É ±µ µ - µ µé µ Ì µ µ² µ µ ³ Ì ± ³ É ²µ Ó. ɱ ÒÉÓ ÔËË ±É µ² µ µ Í ³µ É µé ²Ó µ Ô É Î ±µ ɵα ³ µ- ³µ ²µ µ É µ µé Í ²µ µ Ö Ò³ µ ÉµÖ Ö³, µ Ê Ò³ - Ò Ò ±É (, ˵ ³Ê² Ì ³Ò Ê ³ É ± µ²ó µ ÉÓ BSEC Å bound state embedded into continuum), µ ²ÖÉÓ µ É µ² µ Ô. É µé Í ²Ò Ò² µ²ó µ Ò ²Ö µ- É µ Ö ±µ³µ µ µé ÕÐ µ ³µ É Ö. ÊÐ É µ, Îɵ Ôɵ³ µ ÕÉ Ö ±µ É µ²õ ³ É Ò µ µ µé Ö: Ì Î ²µ, µ²µ- Ï Ò. É ³ ÒÖ ²µ Ó, Îɵ ±² É ± Ì ³µ É ³µ µ Ð ± ²Ó µ Ï ÉÓ, Ö ² Ï µ É µ µ Ð Ö Ê²Ó Î ² ±µµ É. É Ö É µ ÉÓ É ³Ò, µ± ²Ó µ µî É ÕÐ µ É - É µ Ò µ² µ µ Î µ É µ² µ µ µé Ö ÒÌ Ô ÖÌ µ µ³ µé Í ², ² µ Ö ² Î Õ ³ µ µ± - ²Ó ÒÌ É ³ Ì ±µ²ó± Ì ³ÒÌ Ï. ɵ µ ³µ µ µ ÉÓ Ö µ µ ɵ Ô ³ µ µ± ²Ó µ É ³ Ò³ Î Ò³ Ê ²µ Ö³. ÒÖ ² Ò µ Òe ³ µ µ± ²Ó Ò ³ Ì ³Ò µ µ µ µé Ö µ² µ µ Í ³µ É. µ² Ò, ̵ ÖÐ ± ÒÉÒ ± ²Ò, É Ë - ÊÕÉ µ Ð µ ̵ µ ± ² µ É Ï ³ Ö É ³ µ² ³. µé- ²Ó ÒÌ Î ÖÌ Ô ³µ É µ ̵ ÉÓ µ ² µï Ï Ì ² µé ÒÌ µ². ± Ò ³ Ì ³ É ± µ Ê ± É µ± ²Ó µ µî É µ² µ µ Î µ É µ² µ µ Í ³µ É É ³Ò µ - µ ɵ Ô µ µ ³ É Í µé Í ²µ. Ê Ö µ ÒÌ µ ÒÌ ÔËË ±Éµ ÊÎ Í ²Ó ÒÌ µé Í ²µ ³µ ± ³ Ò³ µ ÉµÖ Ö³, µ É Ò Î Ö ±µéµ ÒÌ ÊÉÒ ±µ³ ² ± ÊÕ ²µ ±µ ÉÓ Ô. ± ²µ Ó, Îɵ ˵ ³Ò µé Í ²Ó ÒÌ µ ³ÊÐ ²Ö ³ ³ÒÌ É É ²Ó ÒÌ µ Ô Ö ÒÌ µ ÉµÖ ³ ÕÉ ± Î É µ ̵ É µ. ɵ Ê É ²Ó Ò Ë ±É, µ ±µ²ó±ê ³ ³Ò µé Î ÕÉ ±µ³ ² ± µ Î Ò³ ³ Ö³ - ³µ É Ö, É ÊÕÐ ³ ³µÉ Ö Ê µ µ µ, É ³Ò Ö ÒÌ Ê. Š µ³ ɵ µ, µ²êî Ò ±µ³ ² ± Ò µ Î ± µé Í ²Ò ±É ²Ó ÒÌ ² ±Ê. ɵ ³Ö µ Ô ³ ³ÊÕ - ² Î Ê µ ÊÐ É ²ÖÕÉ ±µ Ë ³ É ÒÌ µ ÉµÖ Ò µ³ ±É : µ ÖÉ ± ± µ Î ± ³ µ²ö³, É Ëµ ³ ÊÕÐ ³ µ² Ò Ö Ö ²µ± ² µ Ò µ ÉµÖ Ö. Ò µ µ Ö ²Ö É Ö µ µ² ³ Ò ÊÐ Ì [1, 2], µé - Ï Ì ÊÐ É Ò Ê Ì, µ É ÊÉÒ µ ² µ Ò ² µ Ö µ ̵ Ê µ É µ Î ( ) ± ɵ µ-³ Ì Î ±µ Ê ³³ É [2Ä9]. É µ ̵ Ò Ê Ï µ ³ ÖÕÉ Ö ²Ö µ²êî Ö µ É ÕÐ µ Î ² µ-

4 350 œ..,. Œ. ÒÌ Ê²ÓÉ Éµ. ³ÊÐ É µ µ ɵ É Éµ³, Îɵ ̵ Ò³ Ò³ Ôɵ µ ˵ ³ ² ³ Ö ²ÖÕÉ Ö ²Õ ³Ò ³ É Ò. ɵ µ µ²ö É É µ- ÉÓ ± ɵ Ò É ³Ò Ò³ ±É ²Ó Ò³ ³ É ³ ( ± ɵ Ò ) [10Ä17]. µ³µðóõ ±µ³ ÓÕÉ µ Ê ² Í µ- µé É É ÊÕÐ Ì ÉµÎ µ Ï ³ÒÌ ³µ ² ( Œ) ³Ò Ê É µ ² µ ÉÒ ± - Î É Ò ² ³ µé Í ²µ ÒÌ Í ÖÌ ²Õ- ³ÒÌ ² Î. µ ÉÓ É ± Ì ² µ ɳµ µö ²Ö É Ö ± µ- ÒÌ ÔËË ±Éµ ( ³, Î ² ÒÌ ÒÏ ). Ôɵ µ Ì µ ± µ µ ² µ É µ²±ê ɵ. ²µ Ôɵ É µ ± ³ µ- µ± ²Ó Ò³ É ³ ³ ̵ É Ö Î É É µ µ ÊÎ Ö, Îɵ ³µ É Ê É Ö Ò³ µ µ µ³, ³. É ± [17]. ÔÉ Ö ³µ ÊÉ ÒÉÓ µ² Ò ²Ö ²ÊÎÏ µ É µ ± Ö - ÒÌ, ɵ³ ÒÌ µ ² ³ Ì, µé Ì µ²µ ÖÌ, ÊÎ ³ ²µ ³ ÒÌ É ³ (± ɵ Ò ÉµÎ±, µ µ²µî± É..) µé± ± ɵ ÒÌ ±µ³- ÓÕÉ µ. µ É µ ²Ó ÒÌ É ³ µé Í ² ³, µé Î ÕÐ ³ Œ, ±µ Î Ò ³ Ò ³ ÕÐ Ì Ö µ É µ É ²Ó ÒÌ Ô² ³ ɵ, - ³, µé ²Ó ÒÌ Éµ³µ, ±² Ò ÕÉ µ Î Ö ÉµÎ µ ÉÓ ² Ö ± Œ. ±µ µ, Îɵ ³ µ µ Î Ö ÉµÎ µ ÉÓ ±µ ÉÓ Œ µ Î É Ê ²Ó µ ÉÓ µ ɵÉÊ É µ, Îɵ µ² µ µ µ É µ ÉÓ µ ³µ Ò³ ²µ Ö³. 1. Š ˆ ˆ ˆŸ ƒˆˆ µ ³ Ê ²µ Ó É µé Í ²Ò µ, ±µéµ Ò µ² µ ÉÓÕ µé ÕÉ µ² Ò ÒÌ ÉµÎ± Ì ±É ( µ Ö µ Í ³µ ÉÓ) [18]. Š²ÕÎ Ò³ ³µ³ ɵ³ Ó µ ²Ê ²µ µ É µ µé Í ²µ É µ - ³ Ä Ê ÉÓ µ²êµ 0 x< ÒÌ Ô - É Î ± Ì ÉµÎ± Ì [2, 16, 19]. Ï ³ ² ÊÕÐ Ò ²Ö É ±µ µ - µé Í ² µ É Ï ³ ²ÊÎ É µ µ Ö µ µ µ ÉµÖ Ö E = E BSEC (³Ò µ² ³ 2 =2m =1): V BSEC (x) = 2 d dx k 2 b c 2 sin 2 (k b x) ( [1+ c2 x 2 sin (2k )] bx) 4k b k 2 b, x 0, k b = E BSEC. (1)

5 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, µ Î É Ê ± (x 0) µ Ò Ψ BSEC(x) ÕÐ µ µé Í ² V BSEC(x). ±²ÕÎ É ±µ µ µé Í ² É Ëµ ³ Ê É µ µ ÊÕ µ² Ê, Ê µ Ê, - µ ɵÖ. µ É ²Ö Ψ BSEC(x) V BSEC(x) µ ³ - Ð Ò ²Ö Ê µ É µ µ É ² Ö ÊÎ µ É µ² Ò ²µ± ³ Ö³± Ä Ó µ - ³ÊÐ ÕÐ µ µé Í ². É É ³ µ Ê ²µ µ² µ µ ËÊ ±Í Î É Ò³ Ê ² ³ - µé Í ². ˆ³ µ Î É Ôɵ ɵΠµ ±µ ²Ö- Í µ Î É Ö µ² Ò±µ²µÉµ ɵα E BSEC. µ² Ò ²Ö Ô, µé² Î ÒÌ µé E BSEC, ÉÊÌ ÕÉ ±µ Î µ É. ± Îɵ µ É µ - Ö µ² Ò µö ²Ö É Ö ² ÏÓ µ ɵα, Ò±µ²µÉµ Ò µ³ ±É. ˆ³ É ³ ɵ µ² µ µé µ² ( ³ µ² Î ± É ²± ² µ Î É Ê ± ) µé Í ²µ³ V r, Ò³ Ê²Õ µé Í É ²Ó µ µ²êµ µ ÕÐ ³ - µé Í ²µ³ µ²µ É ²Ó µ µ²êµ. É µ Ë Î ± µ Ê É ³µ Ï E = E BSEC =1; c =1Ê Ò É x ÉµÉ µé Í ² Ê Ò É ³ ÉµÉ Î ± 1/x, x, ± ± µ± µ. 1 ( Ö Î ÉÓ) ²Ö ²ÊÎ Ö E BSEC =1. Ôɵ³ Ô Ö Ö µ µ µ ÉµÖ Ö µ± ² Ó ÒÏ ³ ± ³ ²Ó ÒÌ Î µé Í ². µ ³ µ - Ö ÍÊ µ² µ Ö ËÊ ±Í Ö E = E BSEC > 0 ³ É Ψ(x) = c sin (k b x) [ ( k b 1+ c2 x kb 2 2 sin (2k )], x 0. (2) bx) 4k b É ËÊ ±Í Ö µ±. 1, Ö Î ÉÓ (E BSEC =1), Î ²µ µé Î É Ï± ² Ψ Êɵ Ì µ Ê µ Ö E BSEC =1. ³ É c ÉÓ µ - µ Ö -ËÊ ±Í (2) Î ² ±µµ É. Ö µ µ ÉµÖ Ψ(x) (2) Ê Ò É ³ ÉµÉ Î ± 1 x (± ± µé Í ² (1)). ÊÎ µ- x

6 352 œ..,. Œ. É ËÊ ±Í É µ µ µµé É É ÊÕÉ µ³ Î Ò³. 1 ÏÉ Ì Ê ±É µ³ ²µ± ³ Ö³± Ä Ó µé Í ². ÉµÉ µé Í ² ³µ É Ê̵ ÉÓ µ ( ³. [11]). Š µ³ -ËÊ ±Í (2), ÉÓ Ð µ µ ² µ ³µ Ï ( µ Ì ) E = E BSEC, ±µéµ µ ̵ É Ö ³ ÉµÉ Î ± x. Ï Ö Ê Ì Ô ÖÌ 0 <E E BSEC µé Î ÕÉ µ ÉµÖ Ö³ Ö Ö. µ É µ ³ É Ó µ Ò µé Í ² V r (x) µ, É ± Îɵ Ò ² µ µ²êµ µ µ Ð ² Ö Ê²Ó, µ µ ² V BSEC (x) (1): V r (x) = { 0, x < 0 V BSEC (x), x 0, (3) ³.. 1 (² Ö Î ÉÓ). ²Ö µ µ µ µé Í ², É É µ, Ê É ÊÉ Ö µ µ É µ Ê Ö Ö µ µ µ ÉµÖ Ö Ò µ³ ±É ( µ² Ò É - Ó µ µ µ µ É ÖÕÉ Ö µ µé Í É ²Ó µ µ²êµ ). ³ ɵ Ôɵ µ µé Í ² (3) µ É É µ µ ³ Î É ²Ó µ µ É µ: µ µ² µ ÉÓÕ µé É ÕÐ ² µ² Ò Ô Ò Ï µ ( µ µ Í ³µ É ³ ± ³Ê³µ³ E = E BSEC ). µö ³ Ôɵ, µ É µ - Ï Ψ r (x, E BSEC ) µ, µé Î ÕÐ µ µ³ê µé Í ²Ê. ± ± ± µ²µ É ²Ó µ µ²êµ V r (x) =V BSEC (x), ɵ Ψ r (x, E BSEC ) µ² µ µ - ÉÓ ( ²Ö 0 x < ) ± ± ³- Ê Ó Ï ³ E = E BSEC ²Ö µ²êµ µ µ µé Í ² V BSEC (x). Š ± Ê µé³ Î ²µ Ó ÒÏ, ÊÐ É ÊÕÉ É ± Ì ² µ ³ÒÌ Ï Ö: µ µ Å Ψ(x) (2), Ê Ò ÕÐ ³ ÉµÉ ± x, Ê µ Å Ë Î ±µ, ̵ ÖÐ Ö. Ÿ µ, Îɵ ³Ò µ² Ò Ò ÉÓ Ï (2) ± ± É µ Ë Î ± ³² ³µ. µé Í É ²Ó µ µ²êµ Ï Ψ r (x, E BSEC ) É ²Ö É µ µ, µî - µ, ±µ³ Í Õ µ µ ÒÌ µ², ±µ ± É Ò ±µéµ µ Ò É Ö Ê ²µ Ö ² ±µ Ï ³µ É Ï ³ (2) ɵα x = 0 (. 1). ˆ³ ³ Ψ r (x, E BSEC )=csin (kx)/k = c[exp (ikx) exp ( ikx)]/2ik, x < 0, É.. ÕÐ Ê̵ ÖÐ ² µ² Ò Ï Ψ r (x, E BSEC ) ³ ÕÉ µ - ±µ ÊÕ ³ ² ÉÊ Ê. ʲÓÉ É µ²êî ³ ±µôëë Í É µé Ö, - Ò µ ³µ Ê²Õ Í : R(E BSEC ) = 1, Îɵ µ Î É µ² µ µé -. Ô ÖÌ E E BSEC µ² Ò µ²êµ 0 x< Ê Ê - ÕÉ Ö µé Í ²µ³ (1) µé µ É Ö µ. Ê ³ ²µ ³, Ô É Î ±µ ɵα E BSEC ³Ò ³ ³ µ ÉµÖ Ö Ö Ö µ²êµ. ³ ÊÏ É Ö µ ² µ µ ÉÓ É³ ±µ² µ² µ µ ËÊ ±Í Ψ BSEC (x) µé Í ² V BSEC (x), µ ̵ ³ Ö ²Ö Ê Ö Ö µ µ µ ÉµÖ Ö. Î É µ É, Ê ÊÉ µ ÉÓ Ê ²Ò Ψ BSEC (x) Î É Ò³ Ê ² ³ V BSEC (x), ± ±. 1. µµé É É ÊÕÐ µé Í ² (3) µ (. 1) Ê ³µ É ÉÓ µ² µ µ µé Ö E E BSEC. Œµ Ê²Ó ±µôëë Í É µé- Ö R(E) µ±. 2. É É É ± ³ ³µ ÉÓ

7 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, Œµ Ê²Ó ±µôëë Í É µé Ö R(E) ²Ö µé Í ²µ µ²êµ 0 x< Ô E BSEC =10 µ µ µ Í ³µ ÉÓÕ Ôɵ ɵα ²Ö µ² µ. Ê ² Î ±É ²Ó µ µ µ µ µ ³ É c Ï µ R(E) ² E BSEC =10 É µ É Ö µ²óï. ²Ö c 0 ÔÉ Ï É ³ É Ö ± ʲÕ; ÏÉ Ìµ Ö ² Ö µµé É É Ê É ²Ó µ³ê ±Ê R(E) R(E) µé ³ É c. Î ± ³Ò ² c µ ɵ É Éµ³, Îɵ µ µ - ²Ö É É Ó ²µ± ² Í -ËÊ ±Í ² Î ² ±µµ É. Ê ² Î c -ËÊ ±Í Ö (2) ²Ó ±µ Í É Ê É Ö ² x =0. ɵ µ É ± ɵ³Ê, Îɵ µµé É É ÊÕÐ Ö µ² ± Ö µ µ µ ɵÖ- Ö µ ² Î É Ö ² µ. ± ³ µ µ³, µ²óï Î Ö c µµé É É ÊÕÉ ³ ÓÏ ³ ³ ³ ± µ² µ µ²êµ, Îɵ µ É ± µ² Ï µ± ³ µ ³ µé Ö. ² µ É ²Ó µ, ³µ µ Ê ²ÖÉÓ Ï µ µ µ µ ± E = E BSEC, Ó ÊÖ ³ É c. ŒÒ ³µ ³ ³ ÖÉÓ Î ²µ µ ÒÌ ÉµÎ ±, Ì µ²µ, µ²ó- ÊÖ µé Í ²Ò ±µ²ó± ³ µ µ²êµ. ± µé Í ²Ò µ ɵ µ µ ÕÉ Ö µ ̵ [16]. Ò ÒÏ µé Í ² (1) Ö ²Ö É Ö Î É Ò³ ²ÊÎ ³ µµé É É ÊÕÐ Ì Œ. ² Ê É Ê µ³ö ÊÉÓ, Îɵ ³ µ ±µ ÍÒ Ì µ ɵ - µé Í ²µ É ² a x< ²Ö ²Õ µ µ a µé É É Ò µ² µ µ ±µ Ë - ³ É. ± ³ µ µ³, ³µ µ µ ÉÓ ² ²Õ Ò µé Í ²Ò ² µ ɵ µ Ò, ±µéµ Ò ³ ÖÉ µ²µ µ µé Ö, µ ² ÏÓ - ± ÖÉ µ ˵ ³Ê. Î É µ É, ³µ µ µ ÉÓ µî É Ö ÊÌ ± µ É µ µ µ ÉÊ ² µ Ö ( µ 100 % µ Í ³µ ÉÓÕ) Ö µ³ ɵαµ µé Ö ( ³.. 7). Š µ³ ɵ µ, ³ µ É µ µé Í ²µ µ - µ µ µé Ö µ Î µ ɵ²Ó±µ ³µ É Ö³, ÕÐ ³ Ö Ò µ ÉµÖ Ö µ²êµ, µé Î ÕРʲ µ³ê Î µ³ê Ê ²µ Õ Î ² ±µµ É. µ ³ ² ³ µ µ²ö É É µ ÉÓ µé Í ²Ò ± É Î µ É Ê ³Ò³ µ ÉµÖ Ö³ Ò µ³ ±É ²Ó µ Î, µ

8 354 œ..,. Œ. µ µ²ó µ ²µ ˳ Î ±µ µ µ µ ʲ. É µé Í ²Ò, Ö- ÉÒ Ê µ, É É µ, É ± Ê ÊÉ µ² µ ÉÓÕ µé É ²Ó Ò³ µµé É É ÊÕÐ Ì ÉµÎ± Ì ±É. µ µ µé µ ³µ µ ³ µ µ± ²Ó µ³ ²ÊÎ µ : ³, ²Ö M Ö ÒÌ Ê [17], ³. Ê (25). Ôɵ³ ²ÊÎ µ Ö ² µ± Ò É Ö µ² µµ Ò³. Œµ É ÒÉÓ ±µ²ó±µ É µ µ²êµ Ë ± µ µ³ - Î Ô. ²ÊÎ M Ò µ ÒÌ Ê É µ µ 100 % µé ÕÐ Ì µ² ÒÌ ± ² Ì. Œµ ÊÉ É ± µ ÊÐ É µ ÉÓ M m m µ ÉµÖ Ö Ö E = E BSEC µ²êµ. µ µ Ê É M m ² µ ³ÒÌ ±µ³ Í ÕÐ Ì µ² µ² Ò³ µé ³ E BSEC. Ê É ± µ µ µ³ ( µ³ ³ µ Ï µ µ µ) ³ Ì ³ µ² µ µ µé Ö, Ö µ µ ² Î ³ ± Òɵ µ ± ². µ µ± ²Ó µ Î µ² µ µé ³Ò µ²êî ³ µ³µðóõ µ- É Í ² ²Ó µ É ÊÕÐ ³ ±µ ³ Ò³ Ì µ ɵ³, µ Í ²² ÊÕÐ ³ ³ ² ÉÊ µ, ÕÐ ³ ³ ÉµÉ ± ± ± 1/x. µé² Î µé Ôɵ µ ÊÌ- ± ²Ó µ Î ( µµ Ð ³ µ µ± ²Ó µ³ ²ÊÎ ) Ï e µ² Ò³ µé ³, µ± Ò É Ö, ÊÐ É Ê É ²Ö ³ É ÍÒ ³µ É Ö, - ÕÐ Ô± µ Í ²Ó µ ² µ Ê²Õ µ Î µ³ µé ± [0,a], ³, Ö³µÊ µ²ó Ò³ µé Í ²Ó Ò³ ³ É Í ³ V ij (0 <x<a)= const = V ij ; V ij (x>0) = 0; V ij (x<0) = 0 ² ²Ö ²ÓÉ µ µ ³ É ÍÒ ³µ É Ö ( µ µ ³.. 2.5). Šµ Î µ, µ Î ± µé Í ²Ò µ µ²êµ É ± ³ ÕÉ µ É µ µ² µ µ µé Ö ²Ö µ², ÕÐ Ì ². ɵ, É É µ, µ² µ µ ̵ ÉÓ Î ÖÌ Ô, ² Ð Ì Ð Ò³ ±É ²Ó Ò³ µ ³ µ Î ±µ µ µé Í ². ±µ µ Î ± µ- É Í ²Ò Ö ²ÖÕÉ Ö ± É Î µ É Ê ³Ò³ ± ± µé Í ²Ò ³ ÕÉ Í ²Ò µ²µ Ò µ² µ µ µé Ö, µé² Î µé Ï µ ²ÊÎ Ö, ±µ µ²õé Ö µ Í ³µ ÉÓ ³ É ³ ɵ Ò ÒÌ Î ÖÌ Ô. ² Ê É É ± ³ Ï ÉÓ ³ É ³µ ³ Ö ² µ² Ò³ µé ³ µ², ÕÐ Ì µ µ ² Ò³ Ê ²µ³ ²µ ±µ ÉÓ ² ÒÌ µ É Î ± Ì. Ï ³ ²ÊÎ µ² µ µé ÒÉÒ ÕÉ µ² Ò, ÕÐ ±Ê²Ö µ Ôɵ ²µ ±µ É. µ µé µ É Ö ± Ô µ ±µ³ê µé Õ µé ²² ²Ó ÒÌ ²µ ±µ É ± É ²² Î ±µ - Ï É±. Œµ µ, ±µ Î µ, µê³ ÉÓ, µî ³Ê µ µ µé Ò²µ µ Ì µ É µ, ³µÉ Ö ² É ²Ó Ò É Ò ² µ - Ö ± ɵ µ µ Ö Ö. ɵ, µ ³µ µ, µ ÑÖ Ö É Ö É ³, Îɵ Ôɵ Ö ² µ µ± ²Ó µ³ ²ÊÎ µ É ± É ÊÐ É µ Ö µé Í ²µ, ³ ±µ³ ² ±µ ± Ò Ë ±. Š µ³ ɵ µ, Ê µ Ò²µ µ²ó µ- ÉÓ µ²êµ Ò - µé Í ²Ò µ. Ð É µ ²µ Ó µ ÉÓ Ö,

9 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 355 Îɵ ̵ÉÖ µ Ôɵ³ É ÖÕÉ µ ³ Î É ²Ó µ µ É µ Ê ÉÓ, µ µ²öö µ² ³ µ É ÖÉÓ Ö Éµ µ Ê ² µ µ²êµ, µ ɵ µ - É ÕÉ µ ÊÕ µ µ µ ÉÓ µ² µ µ ² ±É µ µ µé Ö. ËË ±É µ µ- ³ µ µ± ²Ó µ µ µ µ µ µé Ö ³µ µ - µ²ó µ ÉÓ ²Ö µ É µ Ö ±É ²Ó ÒÌ µ² µ ÒÌ Ë ²ÓÉ µ. ³, É - Ê ³Ò ÔËË ±É Ò µ µ³ Ò µé Í ²Ò ³µ µ µ ÉÓ ÒÌ Éµ - ± Ì µ² µ µ Ì ( Î É µ É, ± ɵ ÒÌ µ µ²µî± Ì) Ò³ ±É µ³ µ Î ÒÌ ±µ², ±µ µ Ê Ö³ µ² Ò µ± Ì Ê µ - ³µ µ ÎÓ. µé Í ² µ µ²ó µ µ Ö ³µ É Ëµ ³ µ- ÉÓ Ö ÊÉ ³ ³µ ʲ µ Ö Ï Ò µ ̵ Ê µ µ²µî±. ˆ Ôɵ ² µ Ö Éµ³Ê, Îɵ ³ µ² µ µ µ ³ É Ê µ Ô µ Î µ µ - Ö, Ôɵ ÔËË ±É µ Ê ² Î É µé Í ²Ó ÊÕ Ô Õ µ µ²ó µ µ Ö. Œµ µ É ± ³µ ʲ µ ÉÓ, µ²ó ÊÖ Ó ±µ µ³ (3), ±µµ É- ÊÕ ³µ ÉÓ µ± É ²Ö ²µ³² Ö, Ë Ê ÊÕÐ µ Ê Å ²µ Ê Ö ²Ö µ É Î ± Ì ³µ µì µ³ É Î ± Ì µ². É µ µ Ë ± ³µ µ É µ ÉÓ É Ê ³Ò ÔËË ±É Ò µé Í ²Ò Ê- É ³ ³ Ö µµé É É ÊÕÐ Ì ³ É ²µ ³µ ʲ µ ÒÌ µ ±µµ - É ³ É ÒÌ µ². ³µÉ Ò ÔËË ±É Ö ²Ö É Ö µ² µ µé µ µ²µ µ ÉÓÕ Ê µ³ê Ö ±µ³ê Ö ² Õ µ² µ µ ³ ± Å µ µ³ê ÉÊ ² µ Õ, ± - ³µÉ Õ ±µéµ µ µ ³Ò ̵ ³. 2. Š ˆ Œ ˆ ŒÒ µ³ ³ ÏÊ µ ²Ó ÊÕ É É Í Õ µ± ²Ó µ µ Î µ É É ³Ò µé Í ²Ó ÒÌ Ó µ, ± Ò ±µéµ ÒÌ É Ê µ µ Í ³ [6, 7, 15, 17]. µ± ³, Îɵ É ± Ö µ Í ³µ ÉÓ µ É Ö ± ±µ³- Í Ô² ³ É ÒÌ µ µ Ó ÒÌ µí µ Ï ÕÐ ³ Ë ±Éµ µ³ Ê É µ ² ³ µ² µ µ Î µ É ²Ê É ±µ ² µ² ²µ- Êϱ ³ Ê Ó ³ µ ² µé Ö µ² ³, ÕÐ ³ Ö ²µ Êϱ. ɵ µ ²Ê ²µ ²Ö µ ÖÐ ³ µµ ³ µ ± ²µ Ôɵ µ Ö ² Ö ³ µ µ± ²Ó ÒÌ É ³ Ì. ˆ É É ²Ó µ, ² Î ÔËË ±É µ ²µ Êϱ ± ÒÉÒÌ ± ² Ì, ±Ê µ ÉÊ ÕÉ µ² Ò Ê Ì µé± ÒÉÒÌ ± ²µ, µ± ²µ Ó ±²ÕÎ Ò³ ³µ³ ɵ³ µ µ³ ³ Ì ³ ³ µ µ± ²Ó µ µ Î µ É, ±µéµ Ò ³µ É µö ²ÖÉÓ Ö Éµ³ Î ² É ÌÎ É Î ÒÌ É ³ Ì. ± ²µ Êϱ ³µ ÊÉ ÒÉÓ ² µ Ò Ô ÖÌ, ² Ð Ì Ð ÒÌ µ Ì ± ²µ, ³ ÕÐ Ì µ Î ±ÊÕ ² Ï ÉÎ ÉÊÕ ( ± É Ö µ É É Ö ³ Ö) É Ê±ÉÊ Ê. µ- µ, µ² µ ɵ ²Ê µ±µ µ ³ ÊÉ µ µ µ ÉÊ ² µ Ö µ µ²ö É ± Ò ÉÓ ² Î Ò µ µ µ É ÔËË ±É ²ÊÎ - ÒÌ Ó µ. Œµ µ Ê ²ÖÉÓ ³ É ³ µ Î µ É. ±, µ± µ,

10 356 œ..,. Œ. Îɵ ÊÐ É ÊÕÉ Ó Ò, µî É ÕÐ µ É µ µ µ Í ³µ- É µ Ì Î ÖÌ Ô Éµ ³Ö µ Î µ É Å Ê- Ì. ³ µ µ± ²Ó µ³ ²ÊÎ ³µ µ µ ÉÓ ÔÉ µé µ µ²µ µ É µ µ Ô É Î ±µ ɵα. Ôɵ ³µ É Ê É Ö ² Î ÒÌ µêî É ²Ó ÒÌ Œ Ö³ÒÌ µ É ÒÌ Î Œ Ì ³ µ µ µ Î µ É. Ê ² µ Å Í - ± ɵ µ ³ Ì ±, µ µ ÉÊ ² µ Å µ µ ³ÒÌ ³ Î É ²Ó ÒÌ ± ɵ ÒÌ Ö ², Ê Î Ìµ ÖÐ ³ µ É µ ±É - Î ± Ì ²µ µ Ð ÕÐ µ Ò µ ³µ µ É [17, 20Ä25]. ³µÉ ³ µ ±µ ÒÌ Ó. Œ ² Ö Î ÉÓ µéµ±, µ ± Ö Î - Ò Ó, µ É ³ Ó µ µ É É µ ± Ö - Ò Ê µ Ó Ô, ³ µ µ± É µ µé Ò µ² Ò µé ÕÐ Ì µé Í ²Ó ÒÌ É µ± ÖÉ Ê Ê µ É µ ± ² ÕÉ Ö µ- É Í ²Ó µ ²µ Êϱ (É Ê µ ÉÓ ± µ Ó µ Î Ò Ó Ò). Šµ ³ ² ÉÊ µ² ³ Ê Ó ³ µ É É Éµ²Ó±µ, Îɵ É - µ É a µ² µ ɵ µ Ò µé ²µ Êϱ ÕÉ Ö ÕÐ, µ É É Ö µ : µ² ɵ µ µ ± ² Ò É ÎÊ ÕÐ µ± Ò É Ö µ µ ³µ Ê²Õ µé µ, µ µé µ µ²µ µ µ Ë, µ² µ ÉÓÕ É µé. ± µ ²²Õ É Í µ Ôɵ µ ³µ ÊÉ ²Ê ÉÓ ± É ± ± É ³ [26], ±µéµ Ò Éµ ²µ Ò É ÉÓ µ. ³ ² ÍÊ µ² ( ÕÐ ± É), Î ³ ² µ ± ³µ µì µ³ É Î - ±µ µ², É ³ ²Ó ÔËË ±É µ µ µ ÉÊ ² µ Ö. Ó ³ - Î É ²Ó µ µî É É Ê µ É µ Í ³µ É µ² µ µ Î µ É. Ôɵ³ µé Ò Ò ³µ³ É µ² Ò Ê Îɵ ÕÉ Ö µ² ³, - ÕÐ ³ Ö, ±µ ² Ò³ ² É ²Ó µ ³Ö, µï Ï µ² Ò Éµ µ± ÕÉ ²µ ÊÏ±Ê ² ÏÓ µ ² ² É ²Ó µ µ µ± ɵΠÖ. µ ³Ò ³ É ², Îɵ µ ² µé Ö µ ̵ É µí Ê É µ ² Ö µ µ µ µ Ö µ³ µ. Î ² µ µ É É ±µ ² µ² ± Ö µ³ µ ÉµÖ Ê ±µ Ö É Ö, ² ± µ - Õ ³ ²Ö É Ö. ˆ ÉÊ É µ µ ÖÉ µ, Îɵ ²Ö µ² µ µ Î µ É µ ̵ ³ µ ±µ- Ö µ Í ³µ ÉÓ ± µ µ Ó µ, ÕÐ Ì ± Ö µ µ ɵ- Ö ÉµÎ± µ µ Ô ( µ² É µ µ µ± É ²Ó É µ ³. ). ɵ µ µ²ö É ± ÉÓ µ ³µ µ ÉÓ µ µ µ ÉÊ ² µ Ö ÒÌ Ó Ì, ÒÌ Éµ µ ÕÐ Ì µ² Ò ²µ Êϱ, ² ÏÓ Ò Ì µ Í ³µ É ±µéµ µ Ô µ ² (É.., Îɵ Ò ± Ò Ô É Î ±µ ³µ É ³ ² ɵα Î Ö). Ôɵ³ ²ÊÎ - ÉµÖ ³ Ê Ó ³ µ² µ ÒÉÓ Ò µ É ± ³, Îɵ Ò µ Î ÉÓ µµé É É ÊÕÐ Ô ±µ É Ê±É ÊÕ É Ë Í Õ µ² ²µ Êϱ. Œµ µ Ð µ µ² É ²Ó µ µö ÉÓ ÒÎ Ò Ë µ³ µ - µ µ ÉÊ ² µ Ö, µ É µ ³µ ²Ó µ Ï µ Î µ É ÊÌ µîé

11 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 357 µ Í ³ÒÌ Ó µ ±µ³ Í ³ÒÌ µ ÒÎ ÒÌ Ï ²Ö µé ²Ó ÒÌ Ó µ. ± Î É µ µ Ï Ö (. 3, ) µ Ó³ ³ - ÕÐÊÕ µ² Ê ² exp (ikx) µé Í ²Ó Ò ²ÓÉ - Ó V 0 δ(x), - µ²µ Ò ÉµÎ± x = 0. ŠµÔËË Í ÉÒ µ Í ³µ É µé - Ö µ² T (k), R(k) Å ³ µ É ² µï Ï µé µ µ² Ì: T (k) exp(ikx) x>0, k = e R(k) exp( ikx)+exp(ikx) x<0 ²Ö Ôɵ µ ²ÊÎ Ö ³ ÕÉ T (k) =2ik/(2ik V 0 ), (4) R(k) =V 0 /(2ik V 0 ). µ É µ ³ É Ó ²µ Î µ Ï (. 3, ) ²Ö ɵ µ Ó, ɵ²Ó±µ ± ²Ó µ µé Ò³ Ï ³ Å ÕÐ µ² µ : Ψ(x 0) = T (k) exp( ikx), (5) Ψ(x 0) = exp ( ikx)+r(k) exp(ikx). (6) Ò ³ µ ³ µ ±Ê Ôɵ µ Ï Ö (ʳ µ ³ Ôɵ Ï (5), (6) R/T ), Îɵ Ò µï Ï Ö µ² µé- ² Î ² Ó ² ÏÓ ±µ³ µé µé µ µ² Ò µ µ Ï Ö. ²µ ³ É - Ó Ï (. 3, ) µ ³ - µ µ (. 3, ). µ²êî ³ Ï (. 3, ). Ôɵ³ ² µ É É Ö ² ÏÓ µ², ÊÐ Ö µ, µ² Ò, ÊÐ ² µ, Ê Îɵ É Ê Ê ( µ± ÉÖÉ Ö) (. 3, ). µ Ôɵ ÉÊ Í µ É ± µ ³ Õ É µ µ Ö ² Ö, ±µ ÕÐ Ö µ² ± ± Ò µ³µ É ÉÊ - ² µ Õ µ² Ò, ÕÐ ² (Ê Îɵ Ö µé ÊÕ µ² Ê ÊÉ ³ É Ê±É µ É Ë Í µ- Ï Ï µ² µ ɵ µ µ Ï Ö). ˆ µ µ µé, ÕÐ Ö µ² ² ³ - Ï É µ Í ³µ É µ² Ò, ² É - ÕÐ Ó, Ê Îɵ Ö µµé É É ÊÕÐÊÕ µï ÏÊÕ µ² Ê. ˆ É µ Рɵ, Îɵ ² Ò µ-. 3. Ì ³Ò Ô² ³ É ÒÌ µí µ ÉÊ ² µ Ö, ±µ Î Ó µ- ̵ É ³ ² Ö µ²ö µéµ±. ˆ ÔÉ Ì µ- É Ï Ì µ É ²ÖÕÐ Ì (a + + ) ³µ µ µ É µ ÉÓ ³ Î É ²Ó µ Ï ²Ö É ³Ò ÊÌ Ó µ µ² µ µ- Î µ ÉÓÕ Éµ± µ² µ µ³ Ï (4), µ ±µ Ò µ Ì Éµ µ Ó, ² ɵ µ µ Ï Ö o É ²Ó µ ²Ó Ò³ µéµ±µ³ µ- É µ µ²µ µ³ ² ( ² µ) ÕÉ ²Ó Ò µéµ± µ. ɵ

12 358 œ..,. Œ. ̵ µï Ö ²Ö Ö ²²Õ É Í Ö Éµ µ, Îɵ, ɵ ³Ö ± ± µ² µ Ò ËÊ ±Í ±² Ò ÕÉ Ö É µ, µéµ± (Ö ²ÖÕÐ Ö ² Ò³ ±µ³ Í Ö³ µ² µ ÒÌ ËÊ ±Í ) ³µ ÊÉ ÉÓ µ Ò ÉµÎ± Ö ±² Î ±µ, µ² µ µ ÉÊ Í Ê²ÓÉ ÉÒ. ³ Ö, µ ±µ, ± µ É µ Õ Ï - Ö µ µ µ ÉÊ ² µ Ö. µ²êî µ ʳ³ µ Ï (. 3, ) ³µ µ Ï ÉÓ Ï ³ (. 3, ) ²Ö Êɵ µ µ Ó (. 3, ), µ ³ µ Ò³ É ± ³ µ µ³, Îɵ µ ÔÉ Ï Ö ³µ ÊÉ ² ±µ - ̵ ÉÓ Ê Ê µ ² É ³ Ê Ó ³. µ ̵ ³Ò³ Ê ²µ ³ Ôɵ µ Ö ²Ö É Ö µ µ Í ³µ É Ô µ µ µ ÉÊ ² µ- Ö ² µ µ µ µ Ó µ µ µé ²Ó µ É : ɵ ³µ ʲ ±µôëë Í - ɵ ³ ² ÉÊ Ì µ² µ ² É ³ Ó µ µ Ö µ ÕÉ ²Ö µ µ Ì Ï. É Ë ³µ µ µ ÉÓ Ö ² µ µ µ µ³ µé µ É ²Ó- µ µ ÉµÖ Ö ³ Ê Ó ³ Ë ± µ µ Ô, ² µ - Í Ô Ï (Îɵ ³µ µ Ò²µ Ò ² ÉÓ Ê ²µ µ Ö µ Í ³µ É Ì Ô ÖÌ, É.. ²ÊÎ µ ±µ ÒÌ Ó µ ). - ʲÓÉ É ³Ò µ É µ ³ ±µ³µ Ï µ² µ µ ÉÊ ² µ Ö. ² µ, ³Ò ³ ³ É Ó Î É± ± Î É Ò ± É ÊÐ É µ Ö µ - µ µ ÉÊ ² µ Ö ( µ ̵ ³µ Ê ²µ ), ±µéµ Ò ³µ µ ³ ÉÓ Ê ²ÊÎ µ² ²µ ÒÌ ( µ É ÒÌ) É ³ ³ Ò ÊÌ, É Ì, Î ÉÒ Ì δ- Ó µ Ö³. µ - µ µ ÉÊ ² µ Ö ²Ö ÊÌ δ- Ó µ µ²µ Ò µµé É É ÊÕ- Ð Ì µ ÒÎ ÒÌ µ µ µ²êµ. Ê ³ ²µ ³, ± Ö Ò µ- ÉµÖ Ö, ÉÒ Ê Î ² ±µµ É É ± ³ δ- Ó µ³ ²µ Êϱ ɵ Ï Ò, µ± Ò ÕÉ Ö ² Ð ³ ÒÏ µ Ô. Ö Ò µ ÉµÖ Ö ±µ Î µ Ö³µÊ µ²ó µ Ö³ ɵ Ï Ò ( ²Ó Ò ²ÊÎ µ- Í ³ÒÌ Ó µ ) µ² ÕÉ Ö Ð ÒÏ. ɵ ÉÊ É µ Ö µ, É ± ± ± µ ² ² µ Í ³µ É Ó µ ² É µ É É µ ² µ ÉµÖ Ö µ² ±µ³ ±É Ò³, Îɵ µ É ± µ ÒÏ Õ Ô.. 4, µ Ò ²Ó Ö ³ ³ Ö Î É µ² µ µ ËÊ ±Í ²Ö É ³Ò ÊÌ δ- Ó µ V 1 δ(x)+v 2 δ(x π) (V 1 = V 2 =10) ɵα Ì 0 π Ô µ. Š Ò δ- Ó µ µ É ²µ³ Ï Ö: µ²êî É Ö ± ε± µ µ µ, µ µ Í µ ²Ó Ò Î Õ Ï Ö ÉµÎ± δ- Ó µ ² V i. ³, ²Ö µ µ δ- Ó ³ ³ ψ (0+) ψ (0 ) =Vψ(0). (7) µ µ Ô Re Ψ(x) ̵ É ÉµÎ±Ê ² µ µ Ó Ê² - µ µ µ µ ( ³ ± ³Ê³ ), Ó, ²µ³ Ö Ï, Ð Ê ² Î É ³ ² ÉÊ Ê, Îɵ µé Î É ±µ ² Õ µ² ²µ Êϱ. µ µ ̵ É µ µ²êµ. µ µ²êµ ³ É Ö ² ÏÓ µ µ Ë Î ±µ Ï -. µ ÊÐ É ÊÕÉ ³ÒÌ Ï Ö, ³ ÕÐ Ì ² µé Ó µ sin (kx) =ImΨ(x) cos (kx) =ReΨ(x). ɵ µ Ï

13 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, µ² µ Ò ËÊ ±Í Ô : a) E =0, µ µ µ ÉÊ ² - µ Ö Î δ- Ó 10δ(x)+10δ(x π); ) E =1 µ µ µ ÉÊ ² µ - Ö ( µìµ Ö) Î δ- Ó Ö³Ê 10δ(x) 10δ(x π); ) E =1, µ µ µ µìµ Ö Î δ-ö³ò 10δ(x) 10δ(x π). É É ³ ±µ ² µ² ³ Ê µé Í ²Ó Ò³ Ó ³ (Ö³ ³ ) ² ÏÓ µ µ³ ÊÌ Ï Im Ψ(x) µ Ð É Ö ÉµÎ± ² µ µ Ó Ê²Ó µéµ³ê Ó µ µ ³ÊÐ É: Ê µ µìµ É ÉµÎ±Ê x =0 ²µ³ µ É Ö ³ ² ÉÊ Ò ²µ Êϱ. ɵ ±µ²ó±µ µ ² ²Ö É µ Ð ÔËË ±É ±µ ² Ö µ² ²µ Êϱ µ. ɵ µ³ Ó µ Ï Ö É ÖÉ ²µ³Ò Ôɵ³ ̵ ÖÉ Ê µ Ò Î Ò³ ³ ² ÉÊ ³, ± ± ÕÐ µ² ². µ Ê µ µ ²µ Ó µ µ ³µ µ É µ µ µ ÉÊ ² µ - Ö ÊÌ ÒÌ Ó Ì Ô Ì µ ±µ µ µ Î µ É. µ ² ÉµÖ ³ Ê ³ µ µ µ Í ²Ó µ, ÔËË ±É µ - µ µ ÉÊ ² µ Ö Ê É µ ² ² ( 100 % µ Í ³µ ÉÓ). ² µ ² µ δ- Ó ÒÏ µ³ ³ ³ ÉÓ δ-ö³ ³, ɵ ²Õ- ÕÉ Ö ²µ Î Ò µ Ò ÔËË ±ÉÒ ( ³.. 4,, ). ɵ µ ̵ É ² µ Ö µ Õ µ ³µ Ê²Õ ±µôëë Í Éµ µ Í ³µ É δ- Ó µ

14 360 œ..,. Œ.. 5. ŠµÔËË Í ÉÒ µ Í ³µ É T 1(E); T 2(E); T 3(E) ²Ö µ µ µ, ÊÌ É Ì Ô± É É ÒÌ δ- Ó µ ± ± ËÊ ±Í Ô ÕÐ Ì µ². Š Ò ²Ö µ µ µ ÊÌ Ó µ ³ ÕÉ µ ɵα Î Ö ± Ò ÉÊ ²Ó Ò µ ( T 2(E)) É ³Ò ÊÌ Ó µ. ÔÉ Ì ÉµÎ± Ì ²Õ É Ö µ µ ÉÊ ² µ - T 3(E) É ³Ò É Ì Ó µ, µ É ² µ É ³Ò ÊÌ µ µ µ Ó µ Ö³. µ µ²µ Ö µ µ µé µ É ²Ó µ ²ÊÎ Ö ÊÌ Ó µ µ Ò- Ï ÕÉ Ö ²Ö Ó Ö³Ò ( µ Ò µ Î µ É µ ÕÉ Ê µ Ö³ ±µ Î µ Ö³µÊ µ²ó µ Ö³Ò µµé É É ÊÕÐ Ï Ò) µ± Ò ÕÉ Ö Ð ÒÏ ²Ö ÊÌ Ö³., É ³ Ì Ö³ ³ ³ ÕÉ Ö Ö Ò µ- ÉµÖ Ö, ² Ð µé Í É ²Ó ÒÌ Ô ÖÌ. µ Ò ±ÉÒ Ö ² Ö µ Ê ÕÉ Ö, ², ³, É Ô± - É É ÒÌ δ- Ó ³µ µ ³ É ÉÓ ± ± ÒÌ Ó (µ Î Ò, ɵ µ Ò, ±µéµ Ò ³ µ Ê ³ É µ µ ± Ö- µ µ ÉµÖ Å µ ÉÊ ²Ó Ò µ ). Ö µ Í ³µ É (µé ²Ó ÒÌ) µ µ µ T 1 ÊÌ T 2 Ó µ ( ³.. 5), ³, Îɵ ²Ö ± µ µ ÊÌ Ó µ µ µ ± µ T 2 (E) ³ É Ö µ ÊÌ ÉµÎ± Ì T 1 (E), Îɵ ² É µ ³µ Ò³ Ê ² ÉÒ ÉÊ ²Ó ÒÌ µ µ É ³ É Ì δ- Ó µ T 3. ± µ ÑÖ ÖÕÉ Ö É ² ÉÒ µ µ ²ÊÎ Î - ÉÒ Ì Ô± É É ÒÌ δ- Ó µ. ³µÉ ³ Ì ± ± ±µ³ Í Õ µ µ µ É Ì Ó µ. Œµ ²µ Ò µ± ÉÓ Ö, Îɵ µµé É É ÊÕÐ µ Í ³µcÉ µ² µ ÒÌ Î É T 1, T 3 µ² Ò Ò² µ ÉÓ Î ÉÒ Ì ÉµÎ± Ì ± Ò Ê ² É ±µ T 3, µ µî ³Ê-ɵ ÔÉ Ì Î ÉÒ Ì µ ³µ µ É µ- µ µ ÉÊ ² µ Ö µ² Ò Ò² ² µ ÉÓ Ö, ɵ²Ó±µ É. É É ²Ó µ É µ± Ò É Ö, Îɵ É ± Ì ÉµÎ ± µ É ( ³.. 6): - Î Ö ± ÒÌ T 1 (E) T 3 (E) µ ̵ ÖÉ ² ÏÓ ÊÌ ÉµÎ± Ì Ð ³ É Ö ± µ µ ɵα Å ± ²µ Ó Ò, µöé µ µ ÒÉ. ²µ Î- Ö ÉÊ Í Ö ³ É ³ ɵ ²Ö µ²óï µ Î ² Ó µ. Šµ Î µ, É Ê±-

15 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, ŠµÔËË Í ÉÒ µ Í ³µ É T 1(E); T 3(E) ²Ö µ µ µ É Ì Ô± É É- ÒÌ δ- Ó µ ± ± ËÊ ±Í Ô ÕÐ Ì µ². Š Ò ²Ö µ µ µ É Ì Ó µ ³ ÕÉ µ É µ Ð e ɵα ± Ò Ê ² É ÉÊ ²Ó ÒÌ µ µ ( T 3(E)) É ³Ò É Ì Ó µ. ÔÉ Ì ÉµÎ± Ì ²Õ É Ö µ µ ÉÊ ² µ- É ³Ò Î ÉÒ Ì Ó µ, µ É ² µ Ô± É É µ É ³Ò µ µ µ É Ì Ó µ ÉÊ ³Ê²ÓÉ ² ɵ µ µ µ ÉÊ ² µ Ö ³µ É ÒÉÓ µ ÖÉ µ² É Í µ Ò³ ÊÉ ³ µ ²µ c ± Ö Ò³ µ ÉµÖ Ö³ É ³Ò δ- Ó µ ³Ê²ÓÉ ² É ³ Ö ÒÌ µ ÉµÖ Ï µ±µ Ö³µÊ µ²ó µ Ö³Ò, ² µ Ô± É É Ò³ δ- µ µ ± ³ ( ³. [10, 27]). ²ÊÎ Ô± É É µ µ, µ ³³ É Î µ µ µ²µ Ö ÊÌ Ó µ µ µ Ö³Ò µ Ö µ Í ³µ ÉÓ É µ É Ö 100 %- µ. µ² Ö µ Ö µ Î µ ÉÓ ³ É Ö µìµ µ² µ - ³ Ö³µÊ µ²ó Ò³ Ó µ³. Š Ö Ò µ ÉµÖ Ö Ó µ³ µ - ÊÕÉ Ö - µé Ö µ² µé ÊÌ µé Í ²Ó ÒÌ ÉÊ ± µ Ì Éµ µ Ó. µ² Ò ÕÉ Ö Ï Ó Ô ÖÌ, ±µ É - Ë Í Ö µ ²Ö É ³ µ µ± É µ µé µé ± Ó. µ ³µ É ± ÔËË ±É µ ÊÐ É µ Ö ² ±µ µ²µ ÒÌ Ô ÖÌ µ² µ µ µé Ö µ² µ µ Í ³µ É. ² ± - µé - Í ²Ê, ³µÉ µ³ê Ò ÊÐ ³ ², µ ÉÓ ² δ- Ó vδ(x + a), a>0, ɵ ²Ö É ±µ µ É µ É ³Ò ³µ µ µ ÉÓ µö ² Ö µ² µ µ Í ³µ É ²Ö µ², ÕÐ Ì ² Î ÖÌ Ô, ±µ- µ Í ³µ É δ- Ó - µé Í ² µ ÕÉ µ µé ²Ó µ É. ˆ É É ²Ó µ, Î ÉÒ µ± Ò ÕÉ, Îɵ, Ë ± µ µ Ê É ± Ì Ô - Ó ÊÖ a Å ÉµÖ ³ Ê µé Í ² ³, ³Ò ³ É ³ É Ò É ³Ò ( Ì Î É µ ³ µ É µ), ±µ ² Ê É Ö µ² Ö µ- Í ³µ ÉÓ ( ³.. 7). ɵ ³Ö µ É µ µ² µ µ Î µ É

16 362 œ..,. Œ.. 7. Œµ Ê²Ó ±µôëë Í É µìµ Ö T δ+bsec ²Ö µé Í ², µ É ² µ µ ÊÌ Î É : - µé Í ² δ- Ó ². ± Ö É ³ É ± ± µ² µ µé ɵα E BSEC =1, É ± µ Ê ± É 100 % µìµ Ö µ³ µ²µ- µ Ô E =0, 9. É ± µ± Ò ³µ É ³µ ʲ ±µôëë Í Éµ µìµ Ö (T δ ) (T BSEC) µé ²Ó µ ²Öδ- Ó - µé Í ². Ô - ÖÌ, µé Î ÕÐ Ì ÉµÎ± ³ Î Ö ÔÉ Ì ± ÒÌ, ²Õ É Ö µ µ ÉÊ - ² µ Î Õ É ³Ê µ ² ÒÌ Î ÖÌ ÉµÖ Ö ³ Ê Ò³ µé Í ² ³. É Ìµ Ö ² Ö µ É ²±µ ± ± µ Î ± É ÊÐ É µ É - ±µ µ µ E =0, 9, ʱ Ò Ö µµé É É ÊÕÐÊÕ ÉµÎ±Ê Î Ö ± ÒÌ T δ T BSEC Ô ÖÌ E = E BSEC µ É É Ö ²Ö µ µ É ³Ò Å µ ² δ- Ó ÉÊÉ, µî µ, Î µ ³ Ö É. ˆ. 7 µ, Îɵ ɵα, ³ ÕÉ ³ ɵ Ö ² Ö- É µ Ò, ³µ ÊÉ µ² ÉÓ Ö ² ±µ Ê µé Ê. µ Ì µ ³Ò ³ É ² Ö ² µ µ µ Î µ É µ - ̵ Ö³µ Î. µ Ôɵ³ ³Ò Ò² µ Î Ò µ µ²ó µ Ò³ Ò µ µ³ ɵΠµ Ï ³ÒÌ ³µ ². É Ö Î µ µ²ö É É µ ÉÓ Ï - µ± ±² Ò É ± Ì ³µ ², ̵ Ò³ ³ É ³ ²Ê É ±É ²Ó- Ò Ì ±É É ± [1, 15, 16]. µ Ò² ² Ð µ Ï Ôɵ³ ² ² µ Ò³ ÉÊ ² µ ³ µ ̵ µ É µ - Î. Š ɵΠҳ ³µ ²Ö³, ±µéµ ÒÌ ³µ µ Ê ²ÖÉÓ ³ É ³ µ - µ ÉÊ ² µ Ö, µ ÖÉ ²ÊÎ µ µ- Í µ ²Ó ÒÌ ±µôëë Í Éµ µé Ö (. [28]). Î ± [29] ² ³ Ò µµé É É Ê- ÕÐ Ì µé Í ²µ Ò³ µ²µ Ö³ µ²õ µ ʲ ±µôëë Í - É µé Ö r(k) ±µ³ ² ± µ ²µ ±µ É ³ Ê²Ó µ. µ Î ± É µ ² É ³ µ² µ µ Î µ ÉÓÕ ( µ Ê É ² µî Ó É Ò ²Ê- Î ). µ³ Ð Ö Ê² ±µôëë Í É µé Ö ÊÕ ÉµÎ±Ê É É ²Ó µ µ, ³Ò µ ÊÐ É ³ Ê ² µ Ò³ ÉÊ ² µ -

17 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 363 ³, Îɵ ÊÐ É µ µ µ² Ö É Ê²ÓÉ ÉÒ Î ±. ˆ É µ, Îɵ ÔÉ ÉµÎ Ò ³µ ² µ± Ò ÕÉ Ö Ò³ Ó ³ ( ³³ É ). Ï ³ ±µôëë Í É µé Ö µ µ- Í µ ²Ó µ ˵ ³ R(k) =c N(k) D(k), (8) Î ² É ²Ó ³ É ²Ó ³ ÕÉ D(k) = N(k) = n (k k i ), i=1 m (k l i ). i=1 Ò Ö µ²õ Im k i < 0 ʲ Im l i > 0, ±µéµ Ò µ² µ ÉÓÕ µ ²ÖÕÉ ³µ ÉÓ ±µôëë Í É µé Ö R µé ³ Ê²Ó k, µ ³ ÉÓ Ê ² ÊÕÐ µ Î Ö R(k): µ µ É ± Ò Õ (9) R(0) = 1, (10) {R(k)} = R( k), (11) R(k) 1. (12) c = ( k 1)...( k n ) ( l 1 )...( l m ). (13) ɵ µ Ê ²µ Ê µ ² É µ Ö É Ö ² µ Ò µ µ³ Πɵ ³ ³ÒÌ µ²õ µ ʲ, ² µ µ µ² Ò ÉÓ Ö Ò ki = k j (ɵ ²Ö Ê- ² ), ³³ É Î µ µ²µ Ò µé µ É ²Ó µ ³ ³µ µ ±µ³ ² ± µ k- ²µ ±µ É. ŠµÔËË Í É µé Ö R(k) ̵ É Ö µ Q(x + y) = 1 2π É ²Ó µ µ Ê Ö Q(x + y)+k(x, y)+ x exp [ ik(x + y)]r(k)dk (14) K(x, z)q(z + y)dz =0. (15) ³ Ï Ö Ôɵ µ Ê Ö R(k) (8), Ö - É ²Ó µ ±µéµ Ò µ³µ É ²Ó Ò Ò Ö.

18 364 œ..,. Œ. Ò Ï ³ Î ² Î Ö ÒΠɵ ²Ö R(k) ɵα Ìk = k j : c j = N(k j ) n i=1,i j 1 k j k i. ² Ï ³ ² ÊÕÐ Ê ²Ö ² Î a α : ( n n ) C j C l = R(ia α )R( ia α )=1, (16) a α ik j a α + ik l j=1 l=1 µ µ Î µ µ²µ ³ n l=1 C l a α + ik l R( ia α ). F jα =(a α ik j ) 1 (17) G jα = R( ia α) a α + ik j. (18) ±µ Í, Ê ÉÓ f α (x) ÉÓ Ï Ö É ³Ò ² Î ± Ì Ê 1+ n (F jα exp [a α x]+g jα exp [ a α x])f α (x) =0. (19) α=1 Ó Ê µéµ µ, Îɵ Ò ÉÓ Ò ²Ö K(x, y) Å Ï Ö Ê Ö (15): { n } K(x, y) = [exp (a α y) R( ia α )exp( a α y)]f α (x) θ(x + y), (20) α=1 θ(x) Å ÉÊ Î É Ö ËÊ ±Í Ö. ÔÉ ³ Ò ³ ˵ ³Ê² ²Ö ±µ³µ µ µé Í ² ³ É V (x) =2 d K(x, x). (21) dx ³ É ³, Îɵ Ôɵ Ò µé² Î µ µé Ê²Ö Éµ²Ó±µ ²Ö x 0. Ï µ É ²Ö É ±µ µ ³µ É Ö x 0, µé Î ÕÐ ÕÐ ²

19 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, a) µé Í ², µ É µ Ò µ µ³ê µ µ- Í µ ²Ó µ³ê ±µôëë Í - ÉÊ µé Ö R(k) ʲֳ É É ²Ó µ µ Ô k =1; 1 µ²õ ³ ±µ³ ² ± µ k- ²µ ±µ É : b 1 = 0, 5 1, 65i; b 2 = 1, 65i; b 3 =0, 5 1, 65i. É - ± ²Ó µ µ ² Î ² ±µµ É µ µ Î δ- Ó ²µ V =9, É Ìµ µ ² µé³ Î Ô Ö µ µ µ ÉÊ ² µ Ö k =1. ) - ³µ ÉÓ ³µ Ê²Ö ±µôëë Í É µé Ö µé ³ Ê²Ó (R(k) =0 ɵα k =1) µ², ³ É ( ²Ö x<0 Ï ÉÓ µ ɵ exp (ikx)) x f(x, k) =exp(ikx) K(x, y)exp(iky)dy = n { sh [(aα + ik)x] =exp(ikx) 2 f α (x) R( ia α ) sh [(ik a } α)x]. a α=1 α + ik ik a α (22) ʲֳ R(k) É É ²Ó µ µ µé Î É Im l i =0, Ôɵ³ Re l i ²Ê É ÒÎ ³ Ê ² Ö µ²µ Ö³ µ µ. µ²õ ÕÉ µ µ² É ²Ó Ò É µ µ Ò Ò µ µµé É É ÊÕÐ µ ³µ cé Ö µ± Ò µé Í ²Ò ËÊ ±Í Ö É Ò³ µ µ³ ÉÊ ² µ Ö. ˆ É µ µö ² δ-ëê ±Í x =0 ² É Î ±µ³ Ò ²Ö µé Í ² ( Ê²Ö ËÊ ±Í R(E) ±µ³ ² ± ÊÕ ²µ ±µ ÉÓ δ-ëê ±Í Ö µé Í ² Î É). Ï ±É ± Ôɵ Ò² Ò ²ÊÎ µö ² Ö δ-ëê ±Í µ µ µ³ µé Í ² µ - ̵.. 10 µ ³µ É µ ³µ ÉÓ Ëµ ³Ò µé Í ², µ É µ o µ µ ³µ³Ê µ²µ Õ µ²õ µ R(k) Ë ± µ µ³ µ²µ ʲ. ³µÉ Ò µ Ò µ µ Ò Ö Ö µ²êµ ̵ÉÖ ³ ÕÉ ³ µ µ µ Ð µ Ë Î ±µ ɵα Ö ( ± µ² Ò ²µ Êϱ ), µ Ò µ Ò ÕÉ Ö Ê²Ö³ ±µôëë Í Éµ µé Ö

20 366 œ..,. Œ.. 9. ²Ó Ö ³ ³ Ö Î É ËÊ ±Í µ É Å µ² Ò, ÕÐ ² É ³Ê Ó µ, µ É µ ÒÌ µ µ³ê µ µ- Í µ ²Ó µ³ê ±µôëë Í ÉÊ µé - Ö R(k) ʲ ³ É É ²Ó µ µ Ô k =1(.. 4). 10. a) ² Ö µ²õ µ ±µôëë Í É µé Ö R(k) ±µ³ ² ± µ k- ²µ- ±µ É Ëµ ³Ê µ É µ µ µ µé Í ² Ë ± µ µ³ µ²µ ʲ : k =1; 1: 1) b 1 = 0, 5 i; b 2 = 6i; b 3 =0, 5 i; 2) b 1 = 0, 5 1, 65i; b 2 = 1, 65i; b 3 =0, 5 1, 65i; 3) b 1 = 2 1, 65i; b 2 = 0, 5i; b 3 =2 1, 65i. ) µµé É É ÊÕÐ Ö ³µ ÉÓ R(k) µé ³ Ê²Ó É É ²Ó µ µ ³ Ê²Ó µ, ɵ Ò Å µ²õ ³ ³ É ÍÒ Ö Ö ±µ³ ² ± µ ²µ ±µ É k ( ² E) Ê ²Ó Ò µ Ï µ µ. µ É Ï É ³µ µ²µ ÉÒ³ ±É µ³ Ï ÒÌ Ð ÒÌ µ Ö ²ÖÕÉ Ö µ² Ò - Ï É± (±µ µ É É Ö ±µµ É ³ É ± É Ò Î Ö n =1, 2, 3... cï µ³ =1) [8]. Ôɵ³ ²ÊÎ Ê É µ- É Ö ±µ Î µ- µ É Ò³ ³ É Ö ² ÏÓ µ Ï Ö µ ±µ Î µ Ï Ò 0 <E<4 Ï ÉµÎ Ò³ ±µ µ³ cos (k) =1 E/2.

21 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, µ² µ Ò ËÊ ±Í Ï É± Ô µ µ µ ÉÊ ² µ Ö ( µìµ Ö) Î δ- Ó Ö³Ê: a) 2δ n0 2δ n2; ) 10δ n0 10δ n2 (.. 4). É ²Ó µ µ± Ô É Î ± Ö ³µ ÉÓ Ï µ µ 0 E 4 ³µ Ê²Ö ±µôëë Í É µé Ö R(E), µ Ð ÕÐ µ Ö Ê²Ó E =2. ³ ²Ó µé Í ²Ò, É ³ µ²óï ±µ ² µ² ³ Ê ³. 11 µ± Ò µ² µ Ò ËÊ ±Í µ µ³ ÉÊ ² µ Î É ³Ê δ- Ó δ-ö³ò, µ²µ ÒÌ ÉµÎ± Ì n = 0;2 (. ²µ Î Ò³ ²ÊÎ ³ Ò µ ±µµ ÉÒ (. 4, 10)): V 1 δ n0 + V 2 δ n2 ; V 1 = V 2 =10, (23) δ ik Å ³ µ² Š µ ±. Ôɵ³ µ ³µ µ ² ÏÓ µ µ ± Ö µ µ ɵÖ, µ²µ µ µ Ò E =2. ² ÊÉÓ µ²µ - Ö Ó Ö³Ò É ±, Îɵ Ò ³ Ê ³ µ³ Ð ²µ Ó N ɵΠ±, ɵ Î ²µ µ µ Ò²µ Ò N. ³µÉ Ö ³µ ²Ó µ µ²ö É µ µ µ ÉÓ - µ Ò Ö ² Ö µ Î ± Ì É Ê±ÉÊ Ì, µ ³ÊÐ ÒÌ Ó ³

22 368 œ..,. Œ. Ö³ ³. µ²ó±µ É ³ µ²ó µ ÉÒÌ Ô± µ É exp (±ikx) ÕÉ ²µÌµ ± Ï Ö Ψ B (x) =exp(±ika)ψ B (x a), (24) a Å µ µé Í ² Œ µ µ± ²Ó µ µ µ ÉÊ ² µ µé. - µ ³ Ê ²µ Ó ÒÖ ÉÓ µ Ò ³ Ì ³ µ Î µ É µ Í ³µ É, ±µéµ Ò ³µ É ² µ ÉÓ Ö É ³ Ì ²Ó µ Ö ÓÕ ± ²µ. Œ µ µ- ± ²Ó µ Ê ³ É d2 dx 2 Ψ i(x)+ j V ij (x)ψ j (x) = E i Ψ i (x), (25) Ψ i (x) Å ËÊ ±Í Ö Í ²Ó µ µ ± ²a; V ij (x) Å ³ É Í ³µ - É Ö; E i = E ε i c µ µ µ µ Ô ε i, ±µéµ µ Î É Ö Í - ²Ó Ö É Ó Ò µ µ ±É i- µ ± ². ³µÉ ³ µ É ÏÊÕ Ê̱ ²Ó ÊÕ É ³Ê Ò³ µ µ ³ δ-ëê ±Í µ ²Ó µ ³ É Í ³µ É Ö V αβ (x) =V αβ δ(x), V αβ Å ±µéµ Ò ±µ É ÉÒ. ± Òɵ³ (E 2 < 0) ɵ µ³ ± ² µ² Ò, µ- Ï Ò µ ɵ µ ± ² µ µ ɵα δ- Ö (x =0), µ± Ò ÕÉ Ö ± ± Ò ÉÒ³ ²µ Êϱ, É.. ³µ ÊÉ Ê É ±µ Î µ ÉÓ µ µ x: Ψ 2 (x) Ê Ò É ± ± exp ( E 2 x) x ±. µ² Ò, µ Ð ÕÐ Ö Ò ± ² Î É ÊÕ ÉµÎ±Ê δ- Ö, µ É ÖÕÉ Ö µ µ Ì ² ÖÌ. É µ² Ò a, ÊÐ, ³µ ÊÉ É ÉÓ - É Ê±É ÊÕ É Ë Í Õ µ² ³, µï Ï ³ µ³ ± ² ( ̵ µ ɵ µ ), Îɵ É µ² µ µé. ±µéµ µ Ê µ Ô µ² Ò a, ÊÐ, ³µ ÊÉ, µé, µ ÉÓ µé Ò µ² Ò, Îɵ µ Î É µ² ÊÕ µ Í ³µ ÉÓ. ±µ ² Õ µ² ²µ Êϱ ²Ê É µ ² ² Ö ± ²µ V 12 = V 21 ( É Ê Ö É Ö µ Ð µ² ̵ - Ò ± ²). ²µ Î µ ² Ö µé Í ² V 22 = 2κ r = 2 ε 2 E r, ±µéµ Ò µ² ÒÉÓ µé Í É ²Ó Ò³ µ Î ÉÓ ÉµÎ± µ µé- Ö E = E r ²Ó µ Ï x =0( ²µ³ ËÊ ±Í Î É δ- ³µ É Ö) Ô± µ Í ²Ó µ ÉÊÌ ÕÐ Ì µ ɵ µ Ò Ô± µ É. ± µ² ³ Ê Ê³Ö Ó ³ µ µ± ²Ó µ³ ²ÊÎ ² ±µ - ² µ² ± Òɵ³ ± ² ÊÐ É µ³ ² Î ³ Ì ³µ µ- µ µ Î µ É ³ ÕÉ µ Ð µ ² µé ÒÌ µ² - Ò³. ²µ Ö Ò µ µ Ï Ö ËÊ ±Í Ψ i ( 0) = Ψ i (+0) ²µ³ Ì ÒÌ µ µ ÒÌ, µ²êî ³Ò µ µ± É µ³ É µ µ Ì

23 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, É Î ± Ö ³µ ÉÓ ³µ Ê²Ö ±µôëë Í É µìµ Ö µ² - µ³ ± ² ± Òɵ³ ɵ µ³ ± ². a) µ µ, µ µ Î µ µ E = ε 2, µ ³µ 100 % µ Í ³µ ÉÓ Î É µ ² Ö µé ÒÌ µ² µ³ ± - ² Ò³ µ² ³ ɵ µ µ ± ². É ²± ʱ Ò ÕÉ µ ² µ É ²Ó- µ ÉÓ ± ÒÌ T (E), µ³ Î ÒÌ Í Ë ³ 1Ä4, Ê ² Î ²Ò Ö ± ²µ V 12 =0, 5; 0, 75; 1; 2 µµé É É µ. ± ± ± ³Ò Ò ² V 22 =0, µ² µ µé ²Ö Ôɵ ³µ ² ³ É ³ ɵ ɵα µ µ ɵ µ µ ± ² : E r = ε 2. ) ³ É Ò ³ É ÍÒ ³µ É Ö V αβ δ(x): V 11 =1, V 22 = 0, 4, V 12 =0, 1; 0, 2; 0, 3 Î É É ³Ò Ê (25), ³ ÕÉ Ψ 2 ( 0) = Ψ 2 (+0) V 21Ψ 1 (0), Ψ 1 ( 0) = Ψ 1 (+0) V 11Ψ 1 (0) V 12 Ψ 2 (0). (26) µ² µ Ò ËÊ ±Í ÊÌ Éµ µ µé ɵα Ï Ö ³ ÕÉ Ψ 1 (x<0) = exp (ik 1 x)+r 1 exp ( ik 1 x), Ψ 1 (x>0) = T 1 exp (ik 1 x), Ψ 2 (x<0) = A 2 exp (κ 2 x), Ψ 2 (x>0) = A 2 exp ( κ 2 x), (27) κ 2 = E ɛ, k 1 = E. ²Ö ±µôëë Í Éµ µìµ Ö µé Ö T,R ³ ² ÉÊ Ò µ² Ò Éµ- µ µ ± Òɵ µ ± ² A µ²êî ³ Ò Ö T 1 =1/(1 V 11 /(2ik 1 )+V 2 12 /(4ik 1κ 2 )), R 1 = T 1 1A 2 = V 21 /(2κ 2 V 11 κ 2 /(ik 1 )+V 2 12 /(2ik 1)). (28). 12, µ± Ô µ²õí Ö Ô É Î ±µ ³µ É µ Í - ³µ É µ² Î µ ² ÉÓ ³µ É Ö ³ ²Ò Ö V 12 = 0, 5; 0, 75; 1; 2 ± ²µ, V 22 =0. Ôɵ³ µ ² ²Ö É Ö µ µ µ ÉÓ ±µ - ² Ö µ² ± Òɵ³ ± ² É µ ÉÓ Éµ µ µ ± ²

24 370 œ..,. Œ µ² Ö µ Í ³µ ÉÓ ²Ö µ² µ³ ± ² Ô Í µ Ï µ µ Ò Éµ µ µ ± ² µ Î ± ³ µé Í ²µ³ Å ±µ ± : V 22(x) = n= V22δ(x na). ³ É Ò É ³Ò: V11(x) = 4δ(x); V 12(x) =6, 406δ(x); V 22 =2; a = π; ε 2 = Œµ Ê²Ó ±µôëë Í É µìµ Ö µ² µ³ ± ² ²Ö É ³Ò ÊÌ Ö ÒÌ ±µ Î µ- µ É ÒÌ Ê. Ô E =3, 1 Ì Í Ï µ µ Ò Éµ µ µ ± ² ³ É ³ ɵ µ² µ µìµ µ². ³ É Ò É ³Ò: V 11 = 1; V 12 =0, 657; 1 =1; 2 =2; µ µ ɵ µ µ ± ² ε 2 =2 ² µé ÒÌ µ². ɵ µ É ± µ² µ³ê µ ² Õ µé- Ö, Îɵ µéî ɲ µ ³µ É Ê É Ö ± µ 4. É É ³ ² Î µ µé Ö µ µ ɵ µ µ ± ² ε 2, ² É Éµ µ, Îɵ ³Ò µ²µ ² V 22 = 2 ε 2 E r Ò³ ʲÕ.. 12, µ± µ, Îɵ µµé É É ÊÕÐ ³ Ò µ ³ É µ V αβ δ- µé Í ²Ó µ ³ É Í µ² µ µé µ ³µ µ Ô µ µ ɵ µ µ ± ² (V 22 0). µ µ Ò ³ Ì ³ µ µ µ ÉÊ ² µ Ö Ò² µ Ê ²ÊÎ µ Î ±µ µ ³µ É Ö V 22 (x), ±µ Ô Ö ÕÐ µ²- Ò µ³ ± ² ² É µ ² É Ð ÒÌ µ ( ² Ì Í) ɵ µ µ ± ², ± ² ÕÉ Ö µ² Ò, µï Ò µ µ ± ².. 13 µ± Ò µ² Ö µ Î µ ÉÓ µ² µ µé µ² - µ³ ± ² Ï µ µ µ ɵ µ µ ± ², µé Í ² ±µéµ µ³ Å ( µ Î ± Ö) ± ± : V 22 (x) = n= V 22δ(x na). ²µ Î Ò Ê²ÓÉ É Ò² µ²êî ²Ö É ³Ò ÊÌ Ö ÒÌ ±µ Î- µ- µ É ÒÌ Ê : Ψ 1(n+1) 2Ψ 1 (n)+ψ 1 (n 1) 2 1 Ψ 2(n+1) 2Ψ 2 (n)+ψ 2 (n 1) V 11 δ 0n Ψ 1 (n)+v 12 δ 0n Ψ 2 (n) =E 1 Ψ 1 (n), (29) + V 22 δ 0n Ψ 2 (n)+v 21 δ 0n Ψ 1 (n) =E 2 Ψ 2 (n),

25 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 371 n Å Í ²µ Î ²µ, 1 2 µ µ Î ÕÉ Ï ± É µ ³ µ x n ²Ö µ µ ɵ µ µ ± ²µ µµé É É µ. ² ³Ò Ò ³ Ô Õ Ì Í Ï µ µ Ò Éµ µ µ ± ², ɵ É ± Ö ²µ Êϱ ²Ö µ², Ò ³ÒÌ µ µ ± ², É ± ³µ É É ± µ² µ µ Î µ É µ² µ³ê µé Õ ( ³.. 14). ²ÊÎ Ê̱ ²Ó µ Î ³µ µ µ ÉÓ µ³µðóõ É Ì ± ( ² Ê ³³ É ) µ² Ò µ Ò µ Î µ ÉÓ µé µ µ ɵα. ˆ ̵ Ö É ²Ó µ µ ²ÊÎ Ö ÊÌ Í ² ÒÌ ± ²µ, µ µ³ ±µéµ ÒÌ ³ É Ö µ µ µìµ, Ê µ³ µ µ µé µ², ³µ µ µ µ ÉÓ µ µ ̵ Œ Î ±µ Ôɵ É ³ Ö µ µ ÉµÖ µé² Î Ò³ µé Ê²Ö ±µ³ µ É ³ ±É ²Ó µ µ µ- µ µ ±Éµ [2,17]. ɵ É ²Ó ÊÕ Ö Ó ± ²µ, µ ³ÊÐ Ö - ³Ò É Ò ÒÌ ±É µ ÊÌ ± ²µ. Ê ³ ²µ ³, Î µ³ Ê ²µ, µé Î ÕÐ ³ ÕÐ ³ µ² ³ ̵ µ³ µ Î µ³ ± ², µ µ ÊÉ µé Ö ±²ÕÎ ²Ó µ Ö ± ²µ. ÕÐ Ì µ² Ì Ê µ³ ± ² µ²êî ³ µ² µ µé. µ µ ³Ò µ ² Ó É Ì± ²Ó µ ³µ ² δ- ³µ É ³ µ ³ ± ÒÉÒ³ ± ²µ³, ±µéµ µ³ ±±Ê³Ê² µ ² Ó µ² Ò ²Ö µ ² - Ö µé Ö ² µìµ Ö µ² µé± ÒÉÒÌ ± ² Ì ² Î µ³ µµé µï ÕÐ Ì µ² µ ̵ ÒÌ ± ² Ì. ²µ Î Ò³ µ µ³, µ²ó ÊÖ µ ̵, ³µ µ É ± µ É µ ÉÓ ³µ- ²Ó µî É ³ Ö µ µ µ ÉµÖ Ö Ò µ³ ±É µ µ² µ µ Î µ ÉÓÕ µ² Ò³ µé ³ µ µ ɵ Ô ²Ö ɵ µ ³µ É Ö. ²Ö Ôɵ µ µ Ó³ ³ É µ² µ ÉÓÕ Í - ² ÒÌ ± ², ± Ò ±µéµ ÒÌ ³ É µ µ ɵ Ô ² µ Ö µ µ ÉµÖ ±µ É Êʳ ( ²Ö Ôɵ µ, ³, µ³ ± ² Ê µ µ ɵ ³³ É Î µ µé ÉÓ - µé Í ² µé µ É ²Ó µ Î ² ±µµ É), ² µ µ² µ µé, ² µ µ² ÊÕ µ Í ³µ ÉÓ. É ³ µ- µ ³ Ö µ µ ÉµÖ µ µ µ Ì É Ì ± ²µ ʲ Ò³ ±µ³ µ É ³ ±É ²Ó µ µ µ µ µ ±Éµ, Îɵ É ± µé² Î Ò³ µé Ê²Ö µ ²Ó Ò³ Ô² ³ É ³ ³ É Í ³µ É Ö, ÊÏ ÕÐ ³ ̵ ÒÌ Ì ±É É ± Ö Ö. µ µ µ ÒÎ µ µ µî É Ö µ É ³µ µ, Í, µ ÉÓ Ö ²ÊÎ ³ É Í δ- ³µ É ³ ÊÌ ÉµÎ± Ì (x 1, x 2 ). ±, Í ²Ó µ³ Ò µ ³µ É Î ÉÒ Ì± - ²Ó µ É ³ µ ³ ± ÒÉÒ³ ± ²µ³ µ²êî ³ É Ï Ö µ µ Ô, µ ÒÌ Î ÒÌ Ê ²µ ÖÌ ( µµé µï ÖÌ ³ ² ÉÊ ÕÐ Ì µ² µ ̵ ÒÌ ± ² Ì), µé Î ÕÐ Ì Ö µ³ê µ ÉµÖ Õ (³ Ê x 1, x 2 ) ² µ² µ µ Î µ É, ² µ² µ³ê µé Õ, ² ²Õ µ Ì ² µ ±µ³ Í. ² µé± Òɵ ±µ²ó±µ ± ²µ, µ ³µ µ² Ö µ Î µ ÉÓ ± É ÒÌ Î ÖÌ Ô, µ µ ² ÒÌ ±µ³ Í ÖÌ ÕÐ Ì µ² (³ µ É µ É ± Ì ±µ³ Í Ï Ö É Ö µ ɵ³ Î ² µé± ÒÉÒÌ

26 372 œ..,. Œ. ± ²µ ). ²ÊÎ ²µ µ (³ µ µ± ²Ó µ ) Î É ÍÒ µ² ÊÕ µ Í - ³µ ÉÓ É ³Ò ÒÌ Ó µ µ Î ÉÓ ²µ (É Ê É Ö µé ÉÓ Ö Ð µ µµé µï Í ²Ó µ µ µ Í µ ÒÌ Ë ±Éµ µ ( ³ ² ÉÊ - ÕÐ Ì µ² ) ÒÌ ± ²µ (Ôɵ µ± µé± ÒÉ Ö µ ² ³ ). ² Ò Ê ²µ Ó Ò µ ÉÓ ÉÊ ²Ó ÒÌ µ, ɵ Ôɵ Ô µ Í ³µ ÉÓ Ò² Ò 100 % ²Õ µ ±µ³ Í ÕÐ Ì µ² Ê̱ ²Ó µ É ³ Ê³Ö µé± ÒÉÒ³ ± ² ³. µ Î Ö É ³ Ì Ô ÖÌ ±µ É Êʳ, µ²êî ÕÐ Ö Ö cï - ³ É ±É ÊÌ µ Î ²Ó µ Í ² ÒÌ ± ²µ µ - µ Ð µ Ö µ µ µ ÉµÖ Ö. ³ Ö µ É Ö É ³ µ²êî É Ö µ µ Ê µ Ö ²ÊΠ̵ µ µ µ µ µ µ Ö µ µ Ì ± ² Ì µ ±µ Ò³ µ µ ³ Ò µ µ ±É ε 1 = ε 2. Œ É Í ³µ- É Ö µ± ² Ó µ É ² µ Ô² ³ ɵ V αβ, µ µ Í µ ²Ó ÒÌ µ- ² ɵ µ µ µ Ò³ µ µ± ²Ó Ò³ µé Í ² ³. ±µ µ ²Ó ÒÌ Ô² - ³ ɵ É ²Ö² Ö µî Ó µ Ò³: ± ± µ µ Ð µ µ± ²Ó- µ Î. µ ³Ö ³Ò ϲ µ ÑÖ Ö, µî ³Ê Ö Ó ± ²µ V 12 (x) =V 21 (x) ³ É É ±µ. ˆ Ê µ± ²µ Ó µîé µî - Ò³. ± µ³ ³ÒÌ ± ²µ Ö µ µ ÉµÖ µ µ É Ö µ³µðóõ µ² ɵ µ µ µ µ µ µé Í ². µ ɵ µ ± É Ï Ö ±É ²Ó ÒÌ É, ± ²Ò µ É ÕÉ Ö Í ² Ò³ Ê É ³Ò Ê É Ò µ ÒÌ Ê µ Ö. Š ± ÉÓ Ö µé µ µ µ Ê µ, Ö Ö Ó ± - ²µ V 12 (x) =V 21 (x)? Ò ³ É ±ÊÕ Ö³±Ê V αα ± µ³ ± ², Îɵ Ò µ µ Ò²µ Ò µ É ÉµÎ µ ²Ö µ µ Ö Ê µ Ö µ ²Ê E = E Ö, Ö Ó ± ²µ V 12 µ ² Ò µ ̵ ³µ µ µ² É ²Ó µ ÉÖ. µ É Ï Ö µé µ ɵ³, Îɵ Ò V αα ³ É V 12 Ò² Ò µ²µ ± ³ µ² ɵ µ Ö³Ò, ±² Ò ÕÐ ³ Ö µ Ê µ² ɵ ÊÕ É Ê ³Ò³ Ê µ ³, µ± ² Ó ²Ó µ. Ó ³ Ê µ µ ³, ± ± ² Ö É Ï µ µ³ ± ² Ö Ó Ê ³ ± ²µ³. ³ µµé É É ÊÕРβ Ò Í ²Ó µ³ Ê - : V αα (x)ψ α (x) V 12 Ψ β (x). ² ± ²Ò µ ±µ Ò, ɵ Ï Ö ²Ö Í ²Ó ÒÌ µ² Ì µ ÕÉ: Ψ α (x) =Ψ β (x). É Õ ² Ê É, Îɵ Ò µ ± Î É V 12 (x) V αα µ²µ µ± µ² ɵ µ Ö³Ò ² É ± µ Í ²Ó µ Ê ²Ó µ Ö µ É ³ Ô± ² É Ò³ - ³µ³Ê µ µ± ²Ó µ³ê Ê Õ µ ÒÎ Ò³ µ² ɵ Ò³ µé Í ²µ³. ²ÊÎ ÒÌ µ µ µ ³ É ² Ö ³ [1, 2, 15 (1996)]. ŒÒ ɵ Ï ² µ± : Î ³ µ Î µ ³ É Í ³µ É Ö µö ²ÖÕÉ Ö µé Í ²Ó Ò Ó Ò? ±µ ɵ²Ó µ² µ µ µ ɵ µ µ ÑÖ Ö, ± ± E 1 = E 2 (25), ³ Ð µ ÉÓ Ö Ê ²µ Ó µ Ò Ê ÖÌ Ò Ï µ µ Ö ±. µ ²µ ³ µ µ- ± ²Ó Ò³ É ³ ³ ³ Ò² µ²êî Ò µ Ò É ³ Ì, µ Ò- ³ÒÌ ËË Í ²Ó Ò³ Ê Ö³ Ò Ï µ ( 4) µ Ö ± ( ³., - ³, Ï µ µ [8],. 4 Ò²± É ³ ).. 15, µ±

27 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 373 ±É ²Ó Ö ±² ± µ µ ± µ ²Ö ² ÊÕÐ µ Ê Ö 4- µ µ Ö ± : cψ (4) (x) dψ (2) (x)+vδ(x)ψ(x) =EΨ(x). (30) ÒÏ E =0 ³ ÕÉ Ö Ï Ò µ Ò ²Ö µ², µé Î ÕРʳ Ò³ ± ³ Ê²Ó ³. É µ Ò ± Ò ÕÉ Ö ³ ÕÉ µ ÐÊÕ Ì ÕÕ ÍÊ, µ³ Î ÊÕ. 15, ± É ±µ³. ²Ö Ô ÒÏ Ôɵ - ÍÒ µ ± ³ Ê²Ó É µ ÖÉ Ö ±µ³ ² ± Ò³, É.. µ² Ò É ³ ³µ ÊÉ Ê̵ ÉÓ ±µ Î µ ÉÓ Å Ð Ö µ. E = 0 Î É Ö Ê Ö Ð Ö µ, µ ɵ²Ó±µ ²Ö µ µ µ É Ö, Ê µ ± ³ Ê²Ó µ É É Ö É É ²Ó Ò³ Å µ µ ± µ -. ² Î δ- Ó ( ² Ö³Ò) µ É ± ³ µ³ê ̵ Ê ÊÌ É µ µ² Ê Ê. ɵ µ³ É Éµ²Ó±µ Îɵ ³µÉ Ò ³ µ µ± ²Ó ) µ Ö ± Ö ³µ É ± ³ Ê²Ó µé Ô ²Ö µ² µ- µ µ Ö, µ Ò ³µ µ Ê ³ 4- µ µ Ö ± ; ± É ±µ³ µ³ Πɵα ² Ö Ö ÊÌ ± ÒÌ ²Ö µ² Ò³ K Ì Í Ì Ï - ÒÌ µ. ) ŠµÔËË Í ÉÒ µé Ö µìµ Ö µ² Î µé Í ²Ó ÊÕ δ-ö³ê (ɵ²Ó±µ µ ± ³ Ê²Ó É É ² ²Ö E<0), µé³ Î Ò ÉµÎ± µ² µ µ µé Ö µ² µ µ Î µ É. ³ É Ò: d =5; c =5/4; v = 5

28 374 œ..,. Œ. Ò ²ÊÎ. ² µ É ²Ó µ, ³µ µ µ ÉÓ, Îɵ ± ÒÉ Ö µ, ± ± - ± ÒÉÒ ± ², µé É ± ± ÔËË ±É Ö µ² µ Ö ²µ Êϱ, µ µ Ö ÉÓ 100 % µé. ɵ µ É ²µ Ó Î É ( ³.. 15, ) ² ± É ³. µ³ö ³ ² ÊÕÐÊÕ µ ³µ µ ÉÓ µ²ó- µ Ö ³µÉ ÒÌ ÔËË ±Éµ. Ê ÉÓ µ ² ÉÓ ³µ É Ö É µ² µ µ ± É Í É µ³ Ô É Î ±µ µ ² Ö ÉµÎ± µ. µ ÉÊ ² µ Ö Ï Ö É ±µ Ë Ê Í µ µ³ µ É É µ- Ï Ï ± É, µ ±µ²ó±ê µ ² ²Ö É É µ ÉÓ µìµ Ö µ² Ô - Ö³ Ê ² µé ɵα µ ( Ê ± É ³ Ê²Ó µ³ µ- É É ). ɵ ³Ö É Ö ( Ð ²Ö É Ö ³ Ê²Ó µ³ ±µµ - É µ³ µ É É Ì) ± É µé Ò, É ± ± ± µ Í É µé µ ʲÕ. µ µ µé, µ µé Ö Ð ²Ö É µï Ï ± É Ê É ³ Ê²Ó µ ² ( Ï Ö É x- É ² µé - Ò ± É). ³µÉ ³ ɵ²Ó±µ Îɵ µ Ê ÊÕ µ ³µ µ ÉÓ Ê ² Ö ± É ³ ³ µ µ± ²Ó ÒÌ É ³ Ì. ± Ò É Ö, ÊÐ É Ê É ²µ Ï - µ±µ É µ µ Ö ² Ö µ Í ²²ÖÍ ± É, µ É µ µ µ ³³ É Î µ µ É ³³ É Î µ µ µ ÉµÖ Ê ² É ³³ É Î µ É ³ ÊÌ µ- É Í ²Ó ÒÌ Ö³, ² ÒÌ Ó µ³. Œµ µ É ± É ÉÓ ± É µ - Í ²² µ ÉÓ ³ Ê Ê³Ö ± ² ³ µ ±µµ É µ ³ µ, µ ± ²Ó µ ( µ ± É µ³ê ± Ê). µ ± Ôɵ µ ÔËË ±É Ò² ÖÉ ³ µ Í É. ˆ. ± ²µ. µ²ó ²ÖÕÐ µ Ó Ó, ± ± µ± ²µ Ó, É ² Ö Ö Ó ± ²µ. Ê ÉÓ ³ É Ö Ê ² É ² ±µ ² Ð Ì Ï Ì Ê µ Ô E 1, E 2 Ê̱ ²Ó µ É ³Ò µ ² µ Ö ÓÕ ± ²µ V 12 =const µ - ±µ Ò³ ±µ Î µ ²Ê µ± ³ µé Í ²Ó Ò³ Ö³ ³ V 11, V 22. µ µ µ³ µ ÉµÖ µ² µ Ò ËÊ ±Í µ µ Ì ± ² Ì ³ ÕÉ µ ±µ Ò ±. Ì ³ Ê µ Ê ² É µ ³ ÕÉ µé µ µ²µ Ò ±. µ² µ µ³ - ± É, µ É µ µ³ ʳ³Ò ±Éµ µ µ ÉµÖ Ê ² É, ³µ³ É t =0 ±µ³ µ É µ µ ± ² ³ É Ê µ ÊÕ ³ ² ÉÊ Ê µ Õ ±µ³- µ É ³ ² ³ÒÌ, µ ɵ µ³ ± ² ² ³Ò, ³ ÕÐ Ò ±, ³ µ µ± Ð ÕÉ Ö ( É Ê±É Ö É Ë Í Ö). µ²õí Ö µ ³ É Í µ ÒÌ µ ÉµÖ µ ²Ö É Ö Ô± µ Í ²Ó Ò³ Ë µ Ò³ ³ µ - É ²Ö³, ÖÐ ³ µé ÒÌ Ô, exp ( ie 1 )t, exp ( ie 2 t) ²Ö ÒÌ Ê µ Ê ² É. ʲÓÉ É µ ±µ µ É ³ Ö Ë ² ³ÒÌ ³µ³ É t =1/ E µ ̵ É ³ µé µ É ²Ó ÒÌ ±µ ² ³ÒÌ µ²- µ µ ± É Î É µ³ ± ² µ É É ³ ± ³ ²Ó µ ² Î Ò µ ɵ µ³ ÌÎ É Î Ò µ µ³ Ò ³µ ². ˆ É µ, Îɵ ²Ö µ - µ µ ÉÊ ² µ Ö ÊÌ Ö ÒÌ Î É Í [30, 31] ³µ É µ± ÉÓ Ö µ É - ɵΠµ µ µ µ µé Í ²Ó µ µ Ó ²Ö ± ²µ µ Î É ÍÒ. Ñ- Ö Ôɵ³Ê µ± ²µ Ó µ ÉÒ³. ³, ²Ö ÊÌ Î É Í, ɱµ Ö- ÒÌ µ ² µ³ ÉµÖ Ê µé Ê (± ± ±µ² ²µ

29 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 375 ³µ ), É ± Îɵ ÊÉ ³ µ Ê Ö³ Ò ³µ µ ÎÓ, - ³µ É ± µ Î É Í Ï ³ Ó µ³ µ É ± ÔËË ±É µ³ê ÊÌ Ó µ³ê µé Í ²Ê Ê ²Ö Í É ³ Ò. ± Îɵ - Î µ É Ö ± ³µÉ µ Î ÉÊ ² µ Ö µ µ Î É ÍÒ Î Ó, Ë Î ± Ö ÊÉÓ ÔËË ±É ÊÌ, ± ²µ Ó Ò, µ - Ï µ ÒÌ Î Ì µ± Ò É Ö µ µ ɵ. ³µÉ Ö ÒÏ Ê̱ ²Ó Ö ³µ ²Ó µ µ µ ÉÊ ² µ - Ö ± µ Ó δ-µ ÊÕ ³ É ÍÊ ³µ É Ö Î É ±µ ² Ö µ² µ µ µ µ³ ɵ µ µ ± ² µ µ²ö É ± ÉÓ ²µ Î Ò ÔËË ±É ²Ö É Ì- Î É Î µ É ³Ò. µ É Ï ³ ²ÊÎ µ Ó³ ³ Î É ÍÒ, Ö Ò Ê Ê µ³ Ê ±µ Ö³µÊ µ²ó µ Ö³µ, Ò µ±µ µ²µ Ò³ µ Ê - Ò³ µ ÉµÖ Ö³, ±µéµ ÒÌ Ò µ±µ Ô ³µ µ ÊÎ ÉÒ ÉÓ Éµ²Ó±µ µ. ÉÓÕ Î É ÍÊ µ²óïµ ³ µ ³µ µ Î É ÉÓ ± ² - µ Î ² ±µµ É. Ê ÉÓ ³µ É Ê É Éµ²Ó±µ µ Î É Í Ò µ³µðóõ δ- Ó. É ³ É ±µ Ò Ê É ÉÓ Ö µ² µ µ µ Ó : Ê µ µ µ ² Õ µ² µ µ ËÊ ±Í ÊÉ - µ Ö δ- Ó. Œµ µ µ ÉÓ, Îɵ É ± Ö É ³ Ê É ³ ÉÓ µ µ ÉÊ ² µ, ± ± ³µ ²Ó ±µ ² ³ µ² ± Òɵ³ ± ². ³µÉ ³ É Ó ³ µ µ± ²Ó Ò ²ÊÎ É ³Ò Ê (25). ˆ - É µ, Îɵ ³Ò µ² µ µ Ð ² ³ Ö Éµ, Îɵ Ê ÊÉ É µ ²µ µ²êî ÒÌ ³ ÓÏ ± É ± Ì [7] ( ³.. 8.4) ³ µé ²Ó ÒÌ ±µ³ µ É ±É ²Ó µ µ µ µ µ ±Éµ (Ê ² ²µ± ² - Í µ² ). e ³Ò µ Ê ², Îɵ µ ±µ Ë Ê Í µ µ³ x- µ- É É µ² ± Î ²Ê ±µµ É µ µ³ Í ²Ó µ³ ± ² µ ̵ É µ µ ³ µ Ò± Î µ² µ µ Ö µ µ µ ÉµÖ Ö Ê Ì Í ²Ó ÒÌ ± ²µ. Ó ÒÖ ²µ Ó, Îɵ µ Ì µ É ²Ó ÒÌ µ ɵ- Ö ÖÌ µ ̵ É µé µ µ²µ Ò µí µéï ÉÒ Ö Éµ²Ó±µ µ ÒÎ µ³ µ É É µ x, ± ± Ôɵ Ò²µ µ µ± ²Ó µ³ ²ÊÎ, µ - É ²± Ì µ É ²Ó Ò ± ²Ò µ µ. ± ³ Ö ² ³ ³µ µ, µ- ³µ³Ê, µ µ² ÉÓ. 3 [12] ² µ ³ Ö Ö δ- Ó ( ²ÊÎ µé - Í ² ±µ Î µ µ Ê É Ö). ÒÎ µ µé Í ²Ó Ò³ Ó µ³ ± Ö Ò µ ÉµÖ Ö ÊÉ É ³ ³ ÓÏ, Î ³ ÒÏ µ Ô µ - µ²µ Ò. É µ µ²ö É µ µ ÉÓ µé Í ² É ±, Îɵ Ò - Ò Ì µ ÉµÖ Ö ² µ²óï, Î ³. ² Ê É µé³ É ÉÓ, Îɵ µ ÒÎ Ö É Ì ± É ² Ö s-ëê ±Í Ö Ö µ µ- Í µ ²Ó µ³, ÕÐ Ö µ É µ Œ Ê ² Ö Ò Ò³ ±É µ³, Ê É Ê É ²ÊÎ µé Í ²µ ±µ Î µ µ Ê. ɵ Ö µ É ³, Îɵ ±µéµ Ò µ²õ s-ëê ±Í Ö Ö Ì µ²ê ²µ ±µ É ±µ³ ² ± - µ k- ²µ ±µ É, µé Î ÕÐ É ± Ò ³Ò³ ²µ Ò³ µ²õ ³ ( Ö -

30 376 œ..,. Œ. Ò³ µ ÉµÖ Ö³!), µ ɵ µé ÊÉ É ÊÕÉ ²Ö µé Í ²µ ±µ Î µ µ Ê É Ö. Ê µ ɵ µ Ò, ²Ö ˵ ³ ² ³ µ µ- Í µ ²Ó µ µ±- ³ Í µ ̵ ³µ, Îɵ Ò Î ²µ ²µ ÒÌ µ²õ µ É µ µ µ ²µ Î ²µ³ µ²õ µ, µé Î ÕÐ Ì µ ³. Ôɵ³ ²ÊÎ ³µ µ µ µ²ó µ ÉÓ Ö R-³ É Î Ò³ µ ̵ µ³ [32], ±µ- µ µí µ Ö Ö ÒÏ Ê µ³ö ÊÉÒÌ µé Í ² Ì µ É Ö ± ³µÉ Õ Éµ²Ó±µ ɵ Î É µ² µ µ ËÊ ±Í, ±µéµ Ö µ ² µ ² É, µé Í ² ʲÕ, É.. ±µ Î µ³ É ². Š ± É µ, ²Ö Î ÉÊ ³ Ä Ê ²²Ö É ± Ì É ² Ì ÊÐ É Ê É - ± É Ò µ µ É ÒÌ ËÊ ±Í, µé Î ÕÐ Ì µ µ µ Ò³ Î Ò³ Ê ²µ Ö³ ± ÖÌ É ². É ËÊ ±Í Ê µ ² É µ ÖÕÉ µµé µï Õ µ²- µéò ²Ö. Ê ³ ²µ ³, Î Ö Ö ±µ Î µ³ É ² µ É Ö ± Ê É µ ² Õ µµé µï ( Î ³ µ ɵ É ÊÉÓ R-³ É Î µ µ µ ̵ ) ³ Ê ± É Ò³ µ µ³ µ É ÒÌ Î µµé É É ÊÕ- Ð Î ÉÊ ³ Ä Ê ²²Ö Ò³ Ö Ö, É.. ÔËË ±É µ - ± É Í s-³ É ÍÒ. R-³ É Î µ³ µ ̵ µ É Ò Î Ö Î ÉÊ ³ Ä Ê ²²Ö ³µ µ ² µ É É µ ÉÓ ± ± µ²µ Ö - µ µ Ö Ö, Î Ö µ É ÒÌ ËÊ ±Í ² Ì µ µ ÒÌ Ï ³ ± Õ É ² Å ± ± µµé É É ÊÕÐ Ò Ï Ò. ² µ É³Ò ±µ Î µ³ É ² µ µ²öõé, É ± ³ µ µ³, Ó - µ ÉÓ Ò µ²µ Ö R-³ É Î ÒÌ µ µ Ò Ï - Ò. ³µÉ ³ ± Î É Ìµ µ Î V (x) =0 É ² [0,π]. Ê ³ ʳ ÓÏ ÉÓ Ò Ï Ò Å µ µ Ò µ² µ ÒÌ ËÊ ±Í. 16. ² µ ³ µé Í ² µ Î µ µ Ê É Ö: ʳ ÓÏ Ï Éµ µ µ ( ) É ÉÓ µ ( ) ± Ö ÒÌ µ ɵÖ. µ± Ò ³µ É µé ³ Ê²Ó µ µ µ dδ(k) µ (ÏÉ Ìµ Ö ² Ö) µ ² ( ²µÏdk Ö ² Ö) µ µ Ö µé Í ². É ²± ʱ Ò ÕÉ Ê ² Î ³ ± µ µ ± Ö µ µ µ ÉµÖ Ö

31 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 377 ÒÌ µ É ÒÌ Î. Š µ²êî Ï ³Ê Ö µé Í ²Ê µ- ³ δ- Ó ÉµÎ± π.. 16 µ± Ò µ µ Ò dδ(k) Ë µ µ µ dk É ± Ì µé Í ² Ì. Š ± É µ, ÔÉ ² Î Ò µ µ Í µ ²Ó Ò ³ ± ² É ÕÐ µ² Ò µ, ³ ̵ ± µ dδ(k) dk ± µ µ µ²ö É ÒÖ ÉÓ µ²µ Ö µ µ. Š ± µ. 16, ³Ò µ ² Ó ² ³µ µ Å µ É µ ² É ³Ê, ±µéµ µ ±µéµ Ò µ ÉµÖ Ö ÊÉ µ²óï, Î ³ µ ÉµÖ Ö, µ²µ Ò µ Ô. µ ±µ²ó±ê µ µ Ò ÒÌ µ² µ ÒÌ ËÊ ±Í É µ µ µµé É É ÊÕÉ - Ò³ Ï ³, Ì Ê³ ÓÏ ²µ, µ³ ³µ Ê Ö µ ÒÌ ±µ ÒÌ µ ɵÖ, ± µ²óïµ³ê Ì Ê Ì µ Ô É± ÒÉÒ µ ² ³Ò. µ ÖÉ Ö ±µéµ Ò µ µ Ò, ±µéµ Ò³ ³Ò Рʳ ³,, µ ³µ µ, ± ³ µ É Ö ±Éµ- Ê Ó Î É É ². Å µî ³Ê ²Ö µ µ µ δ- Ó µ µ δ-ö³ò µ Ò ÉÊ ² µ- Ö µ² ÕÉ Ö É µ µ ³ É Ì Ê µ Ö³µÊ µ²ó µ Ö³ ɵ Ï Ò, Îɵ ÉµÖ ³ Ê Ó ³? Å µî ³Ê µî É δ-ö³ò δ- Ó µ É É ÔËË ±É µ µ ( µ² µ ) µ Î µ É, ²ÊÎ Ô± É É µ, µ ³³ É Î µ µ- ²µ ÒÌ ÊÌ δ- Ó µ µ µ δ-ö³ò ² ÊÌ δ-ö³ µ µ µ δ- Ó µ² Ö µ Î µ ÉÓ ÊÏ É Ö? Å ±Éµ Ð ³µÉ ² ²ÊÎ ³ µ µ± ²Ó µ µ µ- Í µ ²Ó- µ ³ É ÍÒ µé Ö, ±µéµ Ò µ² ÒÉÓ ÉµÎ µ Ï ³Ò³. Å ˆ É µ Ò²µ Ò ³µÉ ÉÓ µé µ Í ³µ ÉÓ - Ë Ì, µ µ É µ Î ±µéµ ÒÌ ³ µµ Ð ² µ Î ±. Å µ³ö ³ Ð µ ±µ Í µ Öɵ Ö ² µ² µ µ Î µ É Ì Ô ÖÌ: ±² Ò µ² ɵ µ µ µ ÒÌ µé Í ²µ Ì ³ µ µ± ²Ó ÒÌ ²µ µ [12]. Šɳ É ³ É ± µ Ï Ê²ÓÉ ÉÒ, ±µéµ Ò Ð Éµ É ÉÓ. Ò² Ò µ µ² É ²Ó Ò µ ³µ µ É Ê ² Ö ±É ³ µ - Î ± Ì É Ê±ÉÊ. ³µÉ ³ ²Õ µ µ ɵα E ±É ̵ µ µ µ Î ±µ µ µé Í ² V per ( ³, ± ± ) Ï µ µ²ó Ò³ µ µ µ Ò³ Î Ò³ Ê ²µ Ö³ Ψ (x n )+hψ(x n )=0 ±µ Í Ì µ. Ê ÉÓ E ² É µ µ Ð ÒÌ µ. ŒÒ ³µ ³ É Ôɵ Ï ± µ µ³ê ² Ê µ³ê ± Õ É ², ³ - ÖÖ ² É³Ò ²Ö Î ÉÊ ³ Ä Ê ²²Ö É ² µ µ²ó Ò³ Î Ò³ Ê ²µ Ö³. Ôɵ³ Ï ²Ö µ µ µ µé Í ² V per, µ- É ² µ µ µ Î ± µ ɵ µ µ µ ³ÊÐ µ µ ³µ É Ö µ µ³ µ, É µ É Ö ÊÉ ³ ² ±µ µ Ï Ö µ µ ÒÌ Ï - ± µ³ µ. µ ±µ²ó±ê Ï Ö µ ² ²Ö É Ö ² Ê ² É Ö ³³ É Ö µ µ² µ µ ËÊ Í ÉµÎ± Ì Ï Ö, µ²ê-

32 378 œ..,. Œ. Î É Ö µ ² ² ² Ê ² Ô± µ Í ²Ó µ µ ²ÉÒ Ö Ï Ö. ± ³ µ µ³ ³µ µ Ê ²ÖÉÓ É ÓÕ É ²Õ µ µ ɵα ² ±Ê Ò. ÓÏ ³Ò µ Ö² Ôɵ ɵ²Ó±µ ²Ö Ë Î ± Ì Î ÒÌ Ê ²µ Ψ(x n )=0, µé Î ÕÐ Ì µé Í ²Ó µ Ö³ µ Í ³Ò³ É ± ³ [2]. ± ²µ Ó, Îɵ Ë Î ± Ï Ö ±µ Î µ Ï ÖÕÉ µ ³µ µ- É Ê ² Ö ( ̵ µé ± É ÒÌ Ë Î ± Ì Ê µ E ν ± ±µ É Ê- Ê³Ê E, ³ É ³µ³Ê µ É Ò³ Î Ö³ µ µ²ó Ò³ Î Ò³ Ê ²µ Ö³ ). ²µ Î µ ³µ µ µ²ó µ ÉÓ ²Ö Ê ² Ö ±É ²Ó Ò³ µ ³ ² µ É³Ò µ µ ϱ ² Ô µ É ÒÌ Î µ- µ²ó ÒÌ ± ÒÌ Ê ²µ ÖÌ. 3. ( ƒ Œ Šˆ ) Ÿ ˆŸ ÒÏ ³Ò ³µÉ ² Ö ²Õ µ ÒÉ ÒÌ ÔËË ±Éµ Ö, Ö - ÒÌ µ µ³ µ² Ê ± ²Ò Î É Ì Ö, ±µéµ ÊÕ ³Ò ÊÎ ÉÒ ² ɵΠµ. ɵ ³Ö Ë ± ( É µ Ö ) ÊÐ É Ê É ²ÓÉ É Ò µ µ ÔËË ±É µ µ ÊÎ É Ö ± ²µ, ± ± µ É Î ±µ ³µ ². ÊÉÓ µ µ ɵ É Éµ³, Îɵ ³µ µ µ Î ÉÓ ³µÉ ³ µ µ± ²Ó ÒÌ ±Í µ ³ Ò Ò³ ± ²µ³. µ ±µ²ó±ê Í ²Ó Ò µéµ± Ôɵ³ ± ² Ö ²Ö É Ö µì ÖÕÐ Ö ² Î µ ² µ Ö µ ³ Ê µ² ³ Ê ³ ± ² ³, É Ê É Ö ÔËË ±É µ µ ±µ³ ² ± µ µ µé Í ². µ- ³Ò Ê Ê ³ µé ÉÓ ³µ µ Ö Ò³ µ ɵ µ³. Œ É ³ É ± ³ µ É Ò É ± µ ɵ Ò. ³, µ² 30 ² É - ±É ²Ó Ò ² Ô ³ ɵ ÒÌ ËË Í ²Ó ÒÌ µ ɵ µ Ò² ³µÉ.. Ö Í ²µ ± ± [34]. ÊÐ É Ê É µµé É- É ÊÕÐ ²µ. Ôɵ Ö É ²Ö É É µ µ Ð É µ ± ɵ µ µ ²ÊÎ ³µ µ Ö ÒÌ µ ɵ µ. Š ɵÖÐ ³Ê ³ ³ É Ö Ö É É, µ ÖÐ ÒÌ µ É µ Õ ±µ³ ² ± ÒÌ µé Í ²µ Πɵ É É ²Ó Ò³ ±É µ³ µ É ÒÌ Î ( ³., ³, [35]). µ ̵ Ê ³³ É Î µ ± ɵ µ ³ Ì - ± (SUSYQ) µ²ó µ ² Ö ²Ö µ É µ Ö ±µ³ ² ± ÒÌ µé Í ²Ó ÒÌ É µ É ³ ±É ³ µ É ÒÌ Î, µé² Î ÕÐ Ì Ö Éµ²Ó±µ µ µ µ É µ Î (² µ ±µ Î µ, µ µ Î - ²µ ɵΠ± ±É ) [36, 37]. µé [38] ³Ò ²µ ² É Ì ±Ê Ô É Î ± Ì Ê µ ±µ³ ² ± ÊÕ ²µ ±µ ÉÓ Ô. µ ÉµÖ Ö, ÊÉÒ ±µ³ ² ± ÊÕ E- ²µ ±µ ÉÓ, É µ ÖÉ Ö ± Ö- Ò³, µéµ³ê Îɵ ²Ö Ì ÖÐ µé ³ ³ µ É ²Ó exp ( iet) µé Í É ²Ó µ ³ ³µ Î ÉÓÕ E É Ô± µ Í ²Ó µ µ ³. ÒÎ Ò ³µ ± µ ÉµÖ Ö a ³ ÕÉ Ô± µ Í ²Ó Ò µ É µ x ɵα Ì µ µ ³ É ÍÒ Ö Ö ±µ³ ² ± µ ²µ ±µ É Ô. µé² Î µé Ôɵ µ, µ² µ Ò ËÊ ±Í ± Ö ÒÌ µ ɵÖ, µ²êî -

33 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 379 Ò µ É µ³ ³ ³ÒÌ µ µ É ÒÌ Î Ô, Ö ²ÖÕÉ Ö ± É Î µ É Ê ³Ò³ [36]. Œµ ʲ Î Ì Ê Ì µ ÉµÖ µ É ÕÉ Ö ÖÐ ³ µé ³. ³Ò ³ µ µ Ì Ê²ÓÉ Éµ ² µ ±µ³ ² ± ÒÌ µ µ, µ ²ÖÕÐ Ì ³ ³Ò Î É ± Ò Ò³ Ô É Î ± ³ Ê µ Ö³ [38]. ±µéµ Ò Ì Ê ³ É ² Ó ³ µ µ [2]. É Ì µ ÔÉ µ µ Ö Ò² ²ÊÎÏ µ ÖÉÒ. ±, Î É µ É, ³Ò µ- ³µ É Ê ³ µ²êî Ò ³ ±µ³ ² ± Ò µ Î ± µé Í ²Ò ±É ²Ó ÒÌ ² ±Ê. Ö ±µ³ ² ± Ò³ µé Í - ² ³ Ô± ² É Ò ( Ô ³ ɵ Ò³!) É ³ ³ ²Ó µ Ö ÒÌ Ê ²Ö Re ψ(x) Im ψ(x) ( ³. Ê (45)). ± Ê Ö Î É ²Ó µ µ- ² ²µ Ò µ Õ µ ²ÊÎ ³ É É ²Ó µ µ µé Í ². ³µÉ Ö Ôɵ, µ µ µ± ²µ Ó, Îɵ ± Î É µ µ ÑÖ Ëµ ³Ò µé Í - ²Ó ÒÌ µ ³ÊÐ ²Ö ±µ³ ² ± ÒÌ µ Ô µ ³ µ µ³ ²µ Î µ ²ÊÎ Õ µ µ µ Ê Ö µ ³ ² ³. µ ±Ê ³ ³µ µ Î Ö ± Ô µ µ µ ɵ- Ö Ö ³µ µ Ò µ² ÉÓ µ ̵ SUSYQ ( ³., ³, [4,14,36,37]). - µé [38] ÔÉµÉ ³ ɵ Ò² µ µ Ð ²Ö µ µ µ µ µ Ö SUSYQ ÒÌ ±µ³ ² ± µ Î ÒÌ Ô ÖÌ. ʲÓÉ É Ô Ö µ µ µ ɵ- Ö Ö É Ö ±µ³ ² ± µ³ ², ɵ ³Ö ± ± µ É ²Ó Ò Ê µ Ô µ É ÕÉ Ö ³. Ï Ì Ò ÊÐ Ì µ µ Ì ³Ò Ê µ µ µ ³ É ² µ - µ SUSYQ ( ³., ³, [2]). Ó ³Ò µé ³ ±µ²ó±µ ³µ Ë - Í µ µ Ì ³µ. µôéµ³ê, Îɵ Ò ÊÏ ÉÓ Í ²µ É µ É ²µ Ö, É ± É Ì Ê µ É Î É É ²Ö, Ð ±µ³µ µ ÔÉ ³ ˵ ³ ² ³µ³, ³Ò ³ Ò µ ˵ ³Ê² µ µ ÒÌ µ± Ð. µ ̵ SUSYQ ̵ Ò ³ ²Óɵ H 0, ËË Í ²Ó Ò µ - ɵ ɵ µ µ µ Ö ±, Ë ±Éµ Ê É Ö µ ɵ Ò µ µ µ Ö ± Å ³ µ² µ µ µ, A ± = ± + W (x), (31) H 0 = A + A + E. (32) ³ µ²µ³ E µ µ Î Ô Ö Ë ±Éµ Í, Ê µé Í ² W (x) µ - ²Ö É Ö ² ÊÕÐ µ Ê Ö: A ψ 0 (x, E) = { + W (x)}ψ 0 (x, E) = 0. (33) Ó ψ 0 (x, E) ÉÓ Ï Ê Ö Î ²Ó Ò³ µé Í - ²µ³ V 0 (x) Ô Ë ±Éµ Í E. ˆ Ê (31) (33) ³ ³ W (x) = ψ 0 (x, E)ψ 0(x, E) 1. (34)

34 380 œ..,. Œ. µ µ SUSYQ µ ɵ É É µ ± ³ É ³ µ ɵ µ A ± : H 0 = A + A + E H 1 = A A + + E, (35) V 1 (x) =V 0 (x) 2W (x). (36) ÊÐ É Ê É µ ɵ µµé µï ³ Ê Ï Ö³ Ê Ö µ µ²ó µ Ô ²Ö ̵ µ µ H 0 µ µ µ ³ ²Óɵ H 1 Å ψ 0 (x, E) ψ 1 (x, E) µµé É É µ: ψ 1 (x, E) =A ψ 0 (x, E) =( + W (x))ψ 0 (x, E) =ψ 0 (x, E) 1 θ E (x), θ E (x) ψ 0(x, E)ψ 0 (x, E) ψ 0 (x, E)ψ 0(x, E), (37) ³Ò µ µ²ó µ ² Ó Ê ³ (34). µ µ Ï E ÉÓ ψ 1 (x, E) = ψ 0 (x, E) 1. (38) ±µ Î É ²Ó Ò Ê²ÓÉ É Ôɵ µ µ µ Ö É µé Ò µ E ψ 0 (x, E). Ò µ² ³ µ µ SUSYQ Ð. ± Î É Ìµ µ - É ³Ò µ Ó³ ³ Ê µ µ ÊÕ. µ Ö Ô Ö Ë ±Éµ Í É Ó Ē = E + iγ. µ²ó ²µ ψ 0 (x, E) µ² µ ÉÓ Ï, ² µ - ³µ µé Ï Ö ψ 1 (x, E), µ Öɵ Ô, Êɵ ±µ³ ² ± ÊÕ ²µ ±µ ÉÓ: ψ 1 (x, Ē) = A ψ0 (x, Ē). (39) Ó ψ 0 (x, Ē) Å Ôɵ Ï, µ²êî µ ² µ ³µ µ µé ψ 0 (x, E) µ ² ³ ³ ³µ ² Î Ò ± E. ɵ µ Ï É ² ÊÕÐ µ µ µ Ï Ē : ψ 2 (x, Ē) = ψ 1 (x, Ē) 1 = ψ 0 (x, E)θ Ē (x) 1, (40) µ ² É µ ² Ê É (37), θ Ē (x) = ψ 0 (x, E) ψ 0 (x, Ē) ψ 0(x, E) ψ 0 (x, Ē). (41) Œµ Ê²Ó θ Ē (x) µ² ÒÉÓ µé² Î µé Ê²Ö Õ Ê µ ² É µ ² Ö ³ É ³ÒÌ Ï, Î µ ± ÊÉ Ê²Ö µ É. Ê ³ ÔÉµÉ µ- µ µ µ. ± ± ± θ Ē (x) =const, ² Γ=0, ɵ Ö µ, Îɵ, ²Ê Ò µ É, θ Ē (x) > 0 ²Ö Γ, ² Ð ±µéµ µ µ± É µ É Ê²Ö. Ê µ ɵ µ Ò, µ Ð Ê²Ó θ Ē (x) ±µéµ µ³ Ë ± µ µ³ x µ Î É, Îɵ ²µ ˳ Î ± µ µ Ò ψ 0 (x, E) ψ 0 (x, Ē) µ ÕÉ Ôɵ ɵα. µ Ôɵ ² µ ÊÐ É ³µ ±É ±, µ ±µ²ó±ê - É Ò µ µ Ò ³ É, ±µéµ Ò³ ³Ò µ² ³, Ôɵ Γ ( ²Ö ²ÊÎ Ö

35 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, 381 Ö ÒÌ µ ÉµÖ ³Ò É Ò Ò µ µ³ Ê ÊÐ É ÊÕÐ Ì ± É ÒÌ Ê µ Ô, ±µéµ Ò ³Ò ³). ɵ ³Ö ³ Ê µ Ê µ ² É µ- ÉÓ Ê³ ³Ò³ É µ Ö³. µ- ÒÌ, µ, Îɵ Ò ³ ³ Ö Î ÉÓ ψ 0(x, Ē)/ ψ 0 (x, Ē) Ö² Ó Ê²Õ. µ- ɵ ÒÌ, µµé É É ÊÕÐ Ö É É ²Ó- Ö Î ÉÓ µ² µ ÉÓ ψ 0 (x, E)/ψ 0(x, E). Í, µ ±µ, Ôɵ ±²ÕÎ É Éµ µ, Îɵ θ Ē (x) ³µ É ²ÊÎ µ ʲ ÉÓ Ö ± ± Ì- Ê Ó x Ē. ± Îɵ µ±µ Î É ²Ó µ Ï Ôɵ µ ² ³Ò ±µ³ ÓÕÉ Ò³ ÒÎ ² Ö³. Ò ²Ö Ê µé Í ², µ²êî ³µ µ ɵ µ³ Ï µ - µ Ö SUSYQ, Ò É Ö ² ÊÕÐ ³ µ µ³: W (x) = ψ 1(x, Ē) ψ 1 (x, Ē) 1 = = {ψ 0 (x, E) 1 θ Ē (x)} ψ 0 (x, E){θ Ē (x)} 1 = = ψ 0 (x, E)ψ 0(x, E) 1 + θ Ē (x)θē (x) 1 = = ψ 0(x, E)ψ 0 (x, E) 1 +(Ē E)ψ 0(x, E) ψ 0 (x, Ē)θĒ (x) 1, (42) ÏÉ Ì µ µ Î É ËË Í µ µ ±µµ É x. Š µ³ ɵ µ, ³Ò µ µ²ó µ ² Ó É Ò³ ɵ É µ³ θ Ē (x) = (Ē E)ψ 0(x, E) ψ 0 (x, Ē). ˆ (42), (34), É ± (36) ³ ³ µ±µ Î É ²Ó µ Ò ²Ö µé Í ² ɵ µ µ Ï : V 2 (x) =V 1 (x) 2 W (x) =V 0 (x) 2(Ē E) ³ ÖÖ Éµ É µ d dx {ψ 0(x, E) ψ 0 (x, Ē)θĒ (x) 1 }. (43) θ E (x) = (E E) x ψ 0 (y, E)ψ 0 (y, E)dy, µ²êî ³ ² ÊÕÐ Ò ²Ö µ ³ µ µ µ Ï Ö µ - µ²ó µ Ô E, µµé É É ÊÕÐ µ µé Í ²Ê V 2 (x): ψ 2 (x, E) =(E E) 1 ( + W (x))( + W (x))ψ 0 (x, E) = =(E E) 1 ( + W (x))ψ 0 (x, E) 1 θ E (x) = =(E E) 1 ψ 0 (x, E)ψ 0(x, E) 2 θ E (x)+ + ψ 0 (x, E) (E E) 1 ψ 0 (x, E)ψ 0(x, E) 2 θ E (x)+

36 382 œ..,. Œ. +(Ē E)(E E) 1 ψ0 (x, Ē)θ E(x)θ Ē (x) 1 = = ψ 0 (x, E)+(Ē E)(E E) 1 ψ0 (x, Ē)θ E(x)θ Ē (x) 1 = = ψ 0 (x, E) (Ē E) ψ 0 (x, Ē)θĒ (x) 1 x ψ 0 (y, E)ψ 0 (y, E)dy. (44) Ò ² Ôɵ³ ² ʲÓÉ ÉÒ µ µ Ò ÔÉ Ì Ëµ ³Ê² Ì, ³ ³ÒÌ ± ± ²Ö ± É µ µ ±É Ö ÒÌ µ ɵÖ, É ± ²Ö Ò µ µ ±É Ö Ò µ ÉµÖ Ö. µö ² ³ ³ÒÌ Î É Ê V E ÊÏ É Ô ³ ɵ µ ÉÓ ³ ²Óɵ. µ ³ µ ± µéµ± µì ÖÕÉ Ö, Îɵ ³µ µ µ ÑÖ ÉÓ ² Î ³ ÔËË ±É µ Ö µ ± ÒÉÒ³ ± ² ³, ± ± µ É - Î ±µ ³µ ². µ±µ ³ µ É µ Œ µ² Ò³ µ µ³ ±É ²Ó ÒÌ ³ É µ µ µ²ö É Ê ²ÖÉÓ µ ²µÐ ³ ±µ É Ê Ê ³ÒÌ ± ɵ ÒÌ É ³ Ì. ²Ö ±µ³ ² ± ÒÌ Ô É Î ± Ì µ ³ É Ö ³ ɵ µ µ µ Ê Ö ³ É ÉÓ Ê É ³Ê ÊÌ Í ² ÒÌ Ê - ²Ö Re Ψ(x) Im Ψ(x). ³ µ µ³ Ò ³ É ±µ cé ³Ò: Re ψ (x) =(ReE Re V (x)) Re ψ(x) (Im E Im V (x)) Im ψ(x); Im ψ (x) =(ReE Re V (x)) Im ψ(x)+(ime Im V (x)) Re ψ(x). (45) µ a µ µ Ê ²µ Ó, Îɵ ² µ É³Ò ± Î É µ µ ±µ É Ê µ - Ö µé Í ²µ ²Ö ³ ³ÒÌ µ µ É ÒÌ Î Ô µ É ±, Îɵ ²Ö É É ²Ó ÒÌ µ Ô. ˆ Ôɵ ³µÉ Ö Éµ, Îɵ Ê Ö É µ ÖÉ Ö Î É ²Ó µ ²µ. Î µ, Îɵ µ ² µ ÉµÖ µ µ ³ ³µ µ µé Í ² É ± ²² ²Ó µ³ê ³ ³µ³Ê Ê Ì ±É ²Ó ÒÌ ÉµÎ ±. µ Îɵ Ò ÊÉÓ ³ ³µ³ ² µ Ê ±É ²Ó ÊÕ ÉµÎ±Ê, Ôɵ³ ³ ÖÖ µ²µ Ö Ô Ì Ê Ì µ- ÉµÖ (Ô² ³ É Ò É Ëµ ³ Í ), ³ µé Ê É Ö Í ²Ó Ò µ- Ë ²Ó µé Í ²Ó µ µ µ ³ÊÐ Ö. ² Ê É ÊÎ ÉÓ ÊÕ ÎÊ É É ²Ó µ ÉÓ ± ³ Ö³ µé Í ² µ² µ µ µ µ ɵ µ ²Ó ÒÌ µ ɵÖ. É - É ²Ó µ, ³µÉ ³ ³ ³Ò E- µ µ µ µ µ ÉµÖ Ö ÒÌ µé Í - ² Ì. µ ³Ò µ ³ÊÐ µé Í ²µ ²Ö Ô É Î ± Ì µ E = i E = 1 ²Ö µ µ µ µ µ ÉµÖ Ö µ² ɵ µ µ µ µ µ µé Í ² µ± - Ò. 17. ˆ É µ, Îɵ, ³, ²Ö µ Í ²²Öɵ µ µ µé Í ² ± É Ê É µî Ó µìµ. µ Ò µ ÉµÖ Ö µ² ÎÊ É É ²Ó Ò ± µ ³ÊÐ Ö³ µé Í ², ² µöé µ É ³ É ³ ± ³Ê³. ɵ Ò ±µ³ µ ÉÓ ² Ö µé Í ²Ó ÒÌ Ö³µ± µ É ²Ó- µ ±É, µ ̵ ³µ É µ µ² É ²Ó Ò µé Í ²Ó Ò Ìµ²³ ± µ µ ³ ɵ µ ³ [15]. Î É µ É, µ ³ÊÐ Ò µ² ɵ µ µ µ Ò µé - Í ² µ É É Ö µé É ²Ó Ò³ ²Ö µ² Ò µ³ ±É, ± ±

37 Š Š ˆŸ, ˆ œ œ, µé Í ²Ó µ µ ³ÊÐ ( ²µÏ Ö ² Ö) Re V (x), ÕÐ Ê µ Ó É µ µ Ö µ µ µ ÉµÖ Ö E =0, 5 ( E = 1) µ² ɵ µ µ µ - µ Ö³. É Ìµ Ö ² Ö ÉÓ ³ ³ Ö Î ÉÓ µé Í ²Ó µ µ µ ³ÊÐ Ö Im V (x), ÕÐ µ Ê µ Ó Ô Ö µ µ µ ÉµÖ Ö ( E = i) ±µ³ ² ± ÊÕ ²µ - ±µ ÉÓ Ô ( ²Ö ɵ ̵ µ Ö³Ò). ± Ò µîé µ ÕÉ ²Ó ÒÌ Ì. ±µ µéµ± ²Ö ÕÐ Ê̵ ÖÐ µ² É µ ÖÉ Ö ² Î Ò³. ɵ É µ ³µ µ ÉÓ Ê ²ÖÉÓ µ ²µÐ ³ µ². ˆ É µ, Îɵ ³ ± ³ ³µ µ Ô É Î ±µ µ E = i É Ê²ÓÉ É ² ÏÓ Õ ± Ê Im V (x). µ ²ÊÎ É - É ²Ó ÒÌ µ E = ±1 Ì ² ÊÐ É Ê É É ±µ µ ɵΠµ µ µ Ö ³µ ʲ V (x). ɵ µ ̵ É - ɵ µ, Îɵ É É ²Ó- Ò Ö µ µ µ ÉµÖ Ö ² É ±É ²µÉ ² É µ µµé É É µ. Š µ³ µ µ µ µ µ ³ÊÐ Ö Im V (x) µö ²Ö É Ö - É ²Ó µ ³ ²µ µ ³ÊÐ Re V (x) ² µ Ö Ö Ê (45). µ ³Ò µ ³ÊÐ Re V (x) ²Ö ³ ³ÒÌ Ì- E- µ 1- µ 2- µ (3- µ 4- µ É..) µ ɵÖ, ± ± µ± ²µ Ó, ³ ÕÉ ± Î É µ ̵ ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê ( ³.. 18). ˆ Ôɵ ³µÉ Ö µ²óïµ ² Î ³ Ê Ëµ ³ ³ µ ɵÖ. Œµ µ ÉÓ µ ÑÖ Ôɵ³Ê ²Õ µ ÒÉ µ³ê Ë ±ÉÊ Ö Ò± µ- ÉÒÌ ², ±µéµ Ò ³Ò ϲ ²Ö µ µ É É µ ²µ± ² Í Ö ÒÌ µ ÉµÖ [15, 16]. ˆ³ µ µé Í ²Ó Ò ²µ± Ó ÄÖ³± (Ö³± Ä Ó ), µ µ µ³ê ± ÊÕ ÊÎ µ ÉÓ µ² µ µ ËÊ ±Í, ÕÉ µ É É ÊÕ ²µ± ² Í Õ ÉµÖÎ µ² Ò µ ( ² µ). ˆÉ ±, ³ µ µ ³ µ µ ɵ µ µ µ ɵÖ. Œµ µ Î É ÉÓ, Îɵ ± µ ÔÉ Ì ÊÌ ÒÌ µ ÉµÖ ³ É µ ÊÎ µ É. É É ²Ó µ, ³µ µ É ÉÓ ² ÊÕ ÊÕ Î É µ² µ µ ËÊ ±Í µ µ µ µ µ ÉµÖ Ö ( µ µ²µ ± ) ± ± µ ± ( ÊÎ µ É ). µ ³Ò µ ³ÊÐ Re V (x). 18 µ ɵÖÉ ÊÌ ²µ±µ. Ò ²µ± ( Ó ÄÖ³± ) - É ² ÊÕ Î ÉÓ (² Ò µ ±) µ µ µ µ µ ÉµÖ Ö µ, Ò ²µ± (Ö³± Ä Ó ) ÉÖ É ÊÕ Î ÉÓ ( Ò µ ±) Ôɵ µ µ ÉµÖ Ö ² µ. µ µ ²Ö ɵ µ µ µ ÉµÖ Ö. ɵ µ É ± ² ±µ³ê É Õ ³µ ʲÖ

38 384 œ..,. Œ ³ Î É ²Ó µ ± Î É µ ̵ É µ ˵ ³ µé Í ²Ó ÒÌ µ ³ÊÐ ReV (x) ²Ö µ µ µ ɵ µ µ Ê µ ±µ Î µ Ö³µÊ µ²ó µ Ö³ : 1 Å E 1 =1 1 i; 2 Å E 2 =4 4 i. ɵ Ò ²Ö É µ± ²Ó µ, ² ÊÎ ÉÓ, Îɵ µ² µ Ò ËÊ ±Í ³ÒÌ µ ÉµÖ µ Ï µ Ò ( Ê ²µ³ ) µ µ µ µ µ ÉµÖ Ö ± Í É Ê µé Í ²Ó µ Ö³Ò. µ Ôɵ ² µ Ê ²µÉ- µ ÉµÖ Ö µ µ µ É Ö µ ² Ò³ ³ Ö³ Ô É Î - ±µ³ ±É : ±É É µ É Ö ³ ²µÉ Ò³ (. [2, 13]). µ µ µé, Ï µ ² É µ² µ µ µ Ö Ö µ µí ³, ±µ ±É É µ É Ö µ² ²µÉ Ò³ [10]. ± ³ µ µ³, É Ö µ µ µ ɵÖ- Ö µ É É µ ² Ê É Ö É ³ Ë ±Éµ³, Îɵ ³ ³Ò E- µ Ê µ Ö É ±É ( µ ±µ²ó±ê ÔÉ ±É ²Ó Ö ÉµÎ± µ ɵ Êϲ É É ²Ó µ µ ). Ê Ö Ò ²Ö ³ ³ÒÌ E- µ µ ÉµÖ Ê Ì : 3- µ 4- µ, 5- µ 6- µ É.. ²Ö É É ²Ó ÒÌ Ô É Î ± Ì µ ³Ò µé± Ò² Ö ² - Ð ² Ö µ ÉµÖ Ìµ Ö Ê µé Ê Ì Î É ² Ì Ô É Î ± Ì Ê µ ( µ É µ Ò µ ). É µ µ Ò µ µ É ± ÔËË ±É µ ²ÖÍ µ ÉµÖ [10]. ŒÒ ϲ, Îɵ ɵ Ö ² ³ É ³ ɵ ²Ö ÊÌ µ ÉµÖ ² ± ³ ±µ³ ² ± Ò³ µ - É Ò³ Î Ö³. ɵ µ± µ , µ²êî ÒÌ µ²ó- µ ³ µ µï µ µ µ µ µ Ö SUSYQ ( ³. Ê Ö (36)Ä(38)). Õ µ ÒÉ µ, Îɵ ²Ö ̵ µ ±µ Î µ Ö³µÊ µ²ó µ Ö³Ò ²Ó- µ µé Í ²Ó µ µ ³ÊÐ ² ± ³ Ö É ² µöé µ É ²Ö ³µ µ µ ÉµÖ Ö (³ ² Ö Í ³ Ê µ²õé Ò³ ² Î ³ ̵ µ µ µ µ µ² µ Ò³ ËÊ ±Í Ö³ ). ɵ ³µÉ Ö ÉµÉ Ë ±É, Îɵ É É ²Ó Ö ³ ³ Ö Î É µ² µ µ ËÊ ±Í ±µ ³ Ö- ÕÉ Ö. ²Ö Ì Ê Ì Ö ÒÌ µ ÉµÖ ³µ ʲ µ É ÒÌ ËÊ ±Í É ± Î É ²Ó µ ³ ÖÕÉ Ö µ µ. ³µÉ ³ É Ó ±µ³ ² ± Ò µ µ Ö, µì ÖÕÐ - É É ²Ó Ò µ É Ò Î Ö. µ Ó³ ³ µ ³µ ²Ó ±µ Î µ Ö- ³µÊ µ²ó µ Ö³Ò. µ² Ò ±É Ë Î ± Ì µ ÉµÖ µµé É É Ê É Ê² -